第一部分 第三章 函数-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习山东专用

第三章 函数 第9讲 平面直角坐标系与函数初步 知识点1 平面直角坐标系的有关概念与点 的坐标特征 平面直角 坐标系 在 平 面 内,两 条 互 相 、原 点 的数轴组成平面直角坐标系 点的坐标 特征 第一象限(+,+),第二象限 , 第三象限 ,第四象限 ; 在x轴上的点的 坐标为0,在y 轴 上的点的 坐标为0;原点的坐标 是 【名师点拨】 平面直角坐标系的建立,使平面内的点与 有序数对一一对应起来,从而架起“数”“形”结 合的桥梁,使代数问题可以利用图形知识解决, 图形问题也可以利用代数知识解决. 知识点2 函数的概念与表示方法 函数的概念 一般 地,如 果 在 一 个 变 化 过 程 中 有 个变量x,y,并且对于自变量 x 在某一范围内的每 一个确定值,变 量y 都有 确定的值与它对 应,那么就说y 是x 的函数,其中x 是自变量,y 是因变量 续表 函数的表 示方法 表示函数关系的方 法 通 常 有 三 种: 法, 法, 法 【名师点拨】 函数的三种表示方法各有优缺点,常服务 于不同的需要,如下表所示: 表示方法 优点 缺点 解析式法 可以准确、完整、简洁 地表示出变量之间的 关系 不 直 观,有 些 实 际问题不能 用 解 析式表示出来 列表法 可以清楚、直接地表 示出变量之间的数值 对应关系 局 限 性,列 出 的 对应值是有限的 图象法 可以直观地表示出函 数的变化过程和变化 趋势 观察得到的 自 变 量或函数的 值 是 近似的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 命题点1 点的坐标特征 􀪋 􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 解此类题的关键是掌握平面直角坐标系 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 内四个象限内及两坐标轴上点的坐标特征,能 根据坐标特征列方程或不等式,从而求得有关字 母的取值或取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 39 第三章 函数 【例1】下列说法不正确的是( ) A.点A(-a2-1,|b|+1)一定在第二象限 B.点P(-2,3)到y轴的距离为2 C.若P(x,y)中x=0,则P 点在y轴上 D.若xy=0,则点P(x,y)一定在第二、四 象限的角平分线上 思路分析 根据各象限及其角平分线上点 的坐标特征,坐标轴上点的坐标特征以及点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值对各选项分析判 断即可解答. 自主解答 【变式训练1】(2021·山东青岛市北区期末) 点M 到x轴的距离为3,到y 轴的距离为2,且 在第一象限内,则点M 的坐标为( ) A.(-2,3) B.(2,3) C.(3,2) D.不能确定 命题点2 函数自变量的取值范围 􀪋 􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 函数自变量的取值范围应使函数解析式有 意义. 在解决实际问题时,还必须考虑使实际问 题有意义. 求自变量的取值范围,关键是明确限制条件, 能列方程或不等式,或根据实际问题确定自变量 的取值范围. 类型归纳: 表达式的类型 自变量的取值范围 整式 全体实数 分式 使分母不为零 二次根式 使被开方数为非负数 零指数幂或负指数幂 使底数不为零 由整式、分式或二次根式 等综合得到的代数式 使它们均有意义 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋