第一部分 第六章 圆-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习山东专用

第六章 圆 第18讲 圆的基本性质 知识点1 垂径定理及圆心角、弧、弦的关系 圆的 对称性 圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条经过 的直线 圆是中心对称图形,对称中心为 垂径 定理 垂直于弦的直径 弦,并且平分弦 所对的两条 平分弦(不是直径)的直径 弦, 并且 弦所对的两条弧 圆心角、 弧、弦之 间的关系 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧 或两条弦中有一组量 ,那么它们 所对应的其余各组量也分别相等 知识点2 圆周角定理及其推论 圆周角 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的 续表 推论1 同弧或等弧所对的圆周角 推论2 半 圆 (或 直 径 )所 对 的 圆 周 角 是 ;90°的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 推论3 圆内接四边形的对角 【名师点拨】 求圆中一条弦所对的圆周角的度数时不要 漏解,一 条 弦 所 对 的 圆 周 角 的 关 系 是 相 等 或 互补. 【基础练】(2022·山东滨州 中考第7题3分)如图所示,在 ☉O 中,弦 AB,CD 相交于 点 P.若∠A=48°,∠APD=80°, 则∠B 的大小为( ) A.32° B.42° C.52° D.62° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 命题点1 垂径定理 􀪋 􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 利用垂径定理进行证明或计算,通常是 在半径、弦心距和弦长的一半所组成的直角 三角形中,利用勾股定理构建方程求出未知 线段的长,而弓形的高可以用半径±弦心距 来求.如图①②所示,设圆的半径为r,弦长为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 a,弦心距为d,弓形的高为h,则 a2 2 +d2=r2, h=r-d 或h=r+d. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 第一部分 教材梳理 【例1】(2020·山东聊城中考第9题3分) 如图所示,AB 是☉O 的直径,弦CD⊥AB,垂 足为 M,连接OC,DB.如果 OC∥DB,OC= 23,那么图中阴影部分的面积是( ) A.π B.2π C.3π D.4π 思路分析 连接OD,BC,根据垂径定理 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 DM =CM, ∠COB=∠BOD,又 OC∥DB,得 ∠COB = ∠OBD,推 出 △BOD 是 等 边 三 角 形,得 到 ∠BOC=60°,根据扇形的面积公式即可得到 结论. 自主解答 【变式训练1】(2022·湖北荆州中考第15 题3分)如图所示,将一个球放置在圆柱形玻璃 瓶上,测得瓶高 AB=20 cm,底面直径BC= 12 cm,球的最高点到瓶底面的距离为32 cm, 则球的半径为 cm(玻璃瓶厚度忽略不计). 命题点2 圆心角与圆周角 􀪋 􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 解决与圆有关的角度计算问题时,一般 先判断角是圆心角还是圆周角,再转化成同 弧所对的圆周角或圆心角,利用同弧所对的 圆周角相等,同弧所对的圆周角是圆心角的 一半等关系求解.特别地,当圆中有直径时, 通常根据“直径所对的圆周角是直角”,在圆 中构造直角三角形来解决问题. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋�