第一部分 第二章 方程(组)与不等式(组)-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习山东专用

第二章 方程(组)与不等式(组) 第5讲 一次方程(组) 知识点1 一元一次方程及其解法 1.等式的基本性质 如果a=b,那么a±c= ; 如果a=b,那么 =bc; 如果a=b且c≠0,那么 = b c. 【名师点拨】 ①用等式的基本性质进行等式变形,必须 注意“都”,不能漏项;②等式两边都除以同一个 数或式子时,必须保证除数不为0. 2.一元一次方程及其解法 (1)一元一次方程的概念:只含有一个未知 数,并且未知数的最高次数是 的整式 方程. (2)一元一次方程的一般形式:ax+b=0(a, b是常数,且a≠0). (3)解一元一次方程的步骤: 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数 化为1. 【名师点拨】 解一元一次方程的易错点: (1)根据分数的基本性质把分母转化为整 数时,不含分母的项漏乘. (2)去分母后分子忘记加括号. (3)去括号时漏乘或弄错符号. (4)移项时没有改变符号. (5)系数化为1时,弄错符号或分子、分母 颠倒. 知识点2 二元一次方程（组）及其解法 1.二元一次方程 含有 个未知数,并且含有未知数的项 的次数都是1的整式方程. 2.二元一次方程组 由两个二元一次方程所组成的方程组,方程 组中同一字母代表同一个量,其一般形式为 a1x+b1y=c1, a2x+b2y=c2. (x,y 为未知数,a,b,c 是常 数,且a≠0,b≠0). 3.二元一次方程组的解 二元一次方程组中两个方程的公共解. 4.二元一次方程组的解法 基本思想: ,即将二元一次方程组转 化为一元一次方程. (1)代入消元法:当方程组中某个未知数的系 数是1或-1时,选择代入消元法较为简单. (2)加减消元法:当方程组中同一个未知数的 系数相等或互为相反数或成倍数关系时,选 择加减消元法较为简单. 【名师点拨】 ①一个二元一次方程的解有无数个,我们 通常在实际应用中要求其为正整数解;②二元 一次方程组的解应写成 x=a, y=b 的形式.一元方 程的解也叫根,多元方程的解只能叫解. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20 第一部分 教材梳理 知识点3 一次方程（组）的应用 1.列一次方程(组)的步骤 设 设出未知数(直接设或者间接设) 列 根据等量关系列方程(组) 解 解方程(组) 检 检验所求是不是方程(组)的解,是否符合题意 答 写出答案 2.常见的应用题类型及基本数量关系 常见 类型 基本数量关系 销售 问题 利润=售价-进价;利润率= 利润 进价×100%; 售价=标价× 打折数 10 ;销售额=售价×销量 利息 问题 利息=本金×利率×期数; 本息和=本金+利息 工程 问题 工作量=工作效率×工作时间(特别提醒:工 程问题通常用工作量来建立等量关系) 续表 行 程 问 题 路程=速度× 相遇 问题 甲走的路程+乙走的路程= 追及 问题 同时不同地出发:追者走的路程-前 者走的路程=两者初始相距的路程; 同地不同时出发:前者走的路程=追者走 的路程 航行 问题 顺水速度=静水速度+水流速度; 逆水速度=静水速度-水流速度 【名师点拨】 利用一次方程(组)解应用题的关键是找准 等量关系,而等量关系往往隐藏在含有关键词 的语句中.列方程时应注意以下内容:(1)设未 知数时,单位要写清楚.(2)列方程时,方程两边 所表示 的 量 相 同,并 且 各 项 的 单 位 要 一 致. (3)对于求得的解,还要检验其是否符合实际 意义. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 命题点1 方程（组）解的意义 􀪋 􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 已知一次方程(组)的解,求方程(组)中 参数 的 值 的 方 法:(1)代 入 法:当 已 知 方 程 (组)的解时,把解代入方程(组),得到新的方 程(组)