第一部分 第八章 统计与概率-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习山东专用

第八章 统计与概率 第25讲 统计 知识点1 数据的收集与整理 1.数据的收集 调查 方式 全面调查 (普查) 对全体对象进行调查 抽样调查 从总体中抽取部分个体进行调查 相关 概念 总体 考察对象的 个体 组成总体的 考察对象 样本 从总体中抽取的部分个体叫做总 体的一个样本 样本容量 样本中包含个体的数目 【名师点拨】 用样本估计总体时,样本容量越大,样本对 总体的估计也就越准确. 【基础练1】(2021·山东济南历下区期末) 下面的调查方式中,你认为合适的是( ) A.乘坐飞机前的安检,采用抽样调查方式 B.调查市场上酸奶的质量情况,采用抽样 调查方式 C.了解济南市居民日平均用水量,采用全面 调查方式 D.某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿 命,采用全面调查方式 2.统计图 名称 优点 条形统计图 能够显示每组的具体数据 续表 扇形统计图 能够显示部分在总体中所占的百 分比 折线统计图 能够显示数据的变化趋势 频数分布 直方图 能够显示数据的分布情况 【基础练2】(2020·山东东营垦利区期末) 如图所示是根据某校学生的血型绘制的扇形统 计图,该校血型为 A型的有200人,那么该校 血型为AB型的人数为( ) A.100人 B.50人 C.20人 D.8人 3.频数与频率 频数 定义 每个对象出现的次数 规律 各小组的频数之和等于数据总数 频率 定义 频数与数据总数的比 规律 各小组的频率之和等于 【名师点拨】 画频数分布直方图的步骤: (1)计算最大值与最小值的差. (2)确定组距与组数. (3)确定分点. (4)列频数分布表. (5)画频数分布直方图. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 133 第八章 统计与概率 知识点2 数据的分析 1.平均数、中位数、众数 平 均 数 算术 平均数 x1,x2,…,xn 的平均数x -= 1 n (x1+ x2+…+xn) 加 权 平 均 数 (1)一般地,若n 个数x1,x2,…,xn 的 权 分 别 是 ω1,ω2, …,ωn, 则 x1ω1+x2ω2+…+xnωn ω1+ω2+…+ωn 叫做这n 个 数 的加权平均数. (2)若x1 出现f1 次,x2 出现f2 次,…, xk 出现fk 次,且f1+f2+…+fk=n, 则这k个数的加权平均数x -= 1 n (x1f1 +x2f2+…+xkfk) 中 位 数 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排 列,如果这组数据的个数是奇数,那么称处于 位置的数为这组数据的中位数;如果 数据的个数是偶数,那么称中间两个数据的平 均数为这组数据的中位数 众 数 一组数据中出现次数 的数据.一组数 据的众数可能有多个,也可能没有 【名师点拨】 (1)平均数、中位数和众数从不同的角度描 述了一组数据的集中趋势. (2)在一组数据中,平均数、中位数都是唯 一的,而众数可能有多个. (3)求中位数时,一定要先将原数据按从小 到大(或从大到小)的顺序排列. 2.极差、方差 极差 概念 一组数据中最大数据与最小数据的差 意义 极差是刻画数据离散程度的一个统计 量.它只能反映数据的波动范围,不能衡 量每个数据的变化情况 续表 方差 概念 设x1,x2,…,xn 的平均数为x,则这n 个数据的方差为s2= 1 n [(x1-x)2+ (x2-x)2+…+(xn-x)2] 意义 方差越大,数据的波动越大;方差越小, 数据的波动越 ,越稳定 【名师点拨】 若一组数据x1,x2,…,xn 的平均数为x, 方差为s2,则 (1)x1+b,x2+b,…,xn+b 的平均数为 x+b,方差为s2. (2)ax1,ax2,…,axn 的平均数为ax,方差 为a2s2. (3)ax1+b,ax2+b,…,axn+b 的平均数 为ax+b,方差为a2s2. 【基础练3】(2022·山东菏泽牡丹区三模) 为了传承传统手工技艺,提高同学们的手工制 作能力,某中学七年级一班的美术老师特地给 学生们开了一节手工课,教同学们编织“中国 结”,为了了解同学们的学习情况,便随机抽取 了20名学生,对他们的编织数量进行统计,统 计结果如表: 编织数量/个