第二部分 专题一 规律探索题-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习山东专用

专题一 规律探索题 规律探索题是根据已知条件或题干所提供的 若干特例,通过观察、类比、归纳、猜想、验证等过 程,发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与 特征的一类探索性问题.其解题思维过程是:从特 殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得 出结论→验证结论→应用结论. 规律探索题有利于培养和考查学生分析、 处理信息的能力,观察、联想、归纳的能力,以及 探究能力和创新能力,因此备受命题专家的青 睐,成为中考的持续热点与亮点.在中考中,考 查形式一般为选择题、填空题,难度中等. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 类型一 数式规律探索 数式规律探索题通常给定一些数字、代数 式、等式或者不等式,然后猜想其中蕴含的规 律,或进一步验证规律,或利用规律求值. 此类题的一般解法是先写出数式的前几项 (一般为前4项),并且尽量用统一的结构表示 出来,然后通过横比(比较同一数式中不同部分 的数量关系)或纵比(比较不同数式间相同位置 的数量关系)找出各部分的特征,然后用表示序 号的字母或其他字母写出通式,并进一步利用 通式解决问题.对于循环变化的规律探索题,关 键是找出循环变化规律,如果以 m 次为一循 环,那么第n 次的情形与n÷m 的余数是相同 的,整除时与最后一次情形相同. 【例1】(2022·湖北鄂州中考第6题3分) 在生物学中,描述、解释和预测种群数量的变 化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间 没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁 殖后代,我们就用数学模型2n 来表示,即:21= 2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,请你推算 22 022 的个位数字是( ) A.8 B.6 C.4 D.2 思路分析 通过观察可知2的乘方的尾数 每4个循环一次,则22 022 与22 的尾数相同,即 可求解. 解析 ∵21=2,22=4,23=8,24=16,25= 32,…,∴2的乘方的尾数每4个循环一次. ∵2 022÷4=505……2, ∴22 022 与22 的尾数相同, ∴22 022 的个位数字是4. 答案 C 类型二 图形规律探索 图形规律探索通常是根据一组相关图形的 变化规律,从中总结出图形的变化所反映的规 律,或进一步利用规律解决问题. 1.解答图形排列规律探索题的方法: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 146 第二部分 专题突破 第一步标序数:按图号标序; 第二步找关系:找后一个图与前一个图中 所求量之间的关系(一般是通过作差或作商的 形式观察是否含有定量)或找出图中的所求量 与序数之间的关系; 第三步算结果:计算每个图中所求量的 个数; 第四步找规律:对求出的结果进行一定的 变形,使其呈现一定的规律; 第五步归纳:归纳结果与序数之间的关系, 即可得到第n 个图中所求量的个数; 第六步验证:代入序号验证所归纳的式子 是否正确. 2.对于图形循环变换类规律题,求经过 N 次变换后对应的图形的解题步骤为: 第一步:通过观察这组图形,得到该组图形 经过一个循环变换所需的次数,记为n; 第二步:用N 除以n,当商b余m(0≤m< n)时,第N 次变换后对应的图形就是一个循环 变换中第m 次变换后对应的图形; 第三步:根据题意,找出第 m 次变换后对 应的图形,推断出第N 次变换后对应的图形. 【例2】(2022·江西中考第4题3分)将字母 “C”“H”按照如图所示的规律摆放,依次进行下 去,则第4个图形中字母“H”的个数是( ) CH H H H CH H H C H H H ① ② CH H H C H H C H H H …… ③ A.9 B.10 C.11 D.12 思路分析 列举每个图形中“H”的个数, 找到规律即可得出答案. 解析 第1个图中“H”的个数为4, 第2个图中“H”的个数为4+2=6, 第3个图中“H”的个数为4+2×2=8, 第4个图中“H”的个数为4+2×3=10. 答案 B 【变式训练1】如图所示,将 △ABC 沿着过BC 的中点 D 的直线折叠,使点B 落在边AC 上的B1 处,称为第一次操作, 折痕DE 到AC 的距离为h1;还原纸片后,再将 △BDE 沿着过BD 的中点D1 的直线折叠,使 点B 落在边DE 上的B2 处,称为第二