第二部分 专题五 数学与传统文化-【优+学案·赢在中考】2023年中考数学总复习山东专用

专题五 数学与传统文化 中国传统文化博大精深,其中有些文化所 蕴含的数学知识十分丰富.中国古代数学家在 数学的许多重要领域中做出了杰出贡献,中国 古代数学史也有自己光辉灿烂的篇章.现在,数 学传统文化逐渐走进了中小学课堂,渗入到了 数学教学中. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 类型 数学与传统文化 【例1】(2020·山东烟台中考第9题3分) 七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔 板”.在一次数学活动课上,小明用边长为4 cm 的正方形纸片制作了如图所示的七巧板,并设 计了下列四幅作品———“奔跑者”,其中阴影部 分的面积为5 cm2 的是( ) 思路分析 由题意,可知最小的等腰直角 三角形的面积= 1 8× 1 2×4 2=1(cm2),平行四 边形面积为2 cm2,中等的等腰直角三角形的面 积为2 cm2,最大的等腰直角三角形的面积为 4 cm2,∴选项D中,阴影部分的面积为4+1= 5(cm2). 答案 D 【例2】(2022·江苏宿迁中考第6题3分) 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开 店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客, 一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如 果一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果 一间客房住9人,那么就空出一间客房.若设该 店有客房x 间,房客y 人,则列出关于x、y 的 二元一次方程组正确的是( ) A. 7x-7=y 9(x-1)=y B. 7x+7=y 9(x-1)=y C. 7x+7=y 9x-1=y D. 7x-7=y 9x-1=y 思路分析 由“一房七客多七客”可列方程 7x+7=y;由 “一 房 九 客 一 房 空”可 列 方 程 9(x-1)=y.故可列方程组 7x+7=y, 9(x-1)=y. 答案 B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 160 第二部分 专题突破 1.(2021·河南濮阳一模)我国古代数学名著 《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短.引绳 度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木 长几何?”意思是:用根绳子去量一根木条,绳 子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条 剩余1尺,问木条长多少尺? 如果设木条长 x 尺,绳子长y 尺,那么可列方程组为( ) A. y=x-4.5 y=2x-1 B.y=x+4.5y=2x-1 C. y=x+4.5 0.5y=x-1 D.y=x-4.50.5y=x+1 2.(2020·广西贺州中考第12题3分)我国宋 代数学家杨辉发现了(a+b)n(n=0,1,2,3, …)展开式系数的规律: 以上系数三角表称为“杨辉三角”,根据上述 规律,(a+b)8 展开式的系数和是( ) A.64 B.128 C.256 D.612 3.(2021·上海长宁区二模)我国古代数学著作 《九章算术》中有这样一个问题:“今有池方一 丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸 齐,问水深几何?”(注:丈,尺是长度单位, 1丈=10尺)这段话的意思是:有一水池一丈 见方,池中央生有一棵芦苇,露出水面一尺. 如把它引向岸边,正好与岸边齐.问水有多 深? 即在如图所示的截面图中,AB=1丈, CD 垂直平分AB,DE=1尺,CD=CB,那么 水的深度CE 是 尺. 第3题图 第4题图 4.(2021·上海闵行区二模)《九章算术》中记载 了一种测距的方法.如图所示,有座塔在河流 北岸的E 处,一棵树位于河流南岸的A 处, 从A 处开始,在河流南岸立4根标杆,以这4 根标杆为顶点,组成边长为10米的正方形 ABCD,且A,D,E 三点在一条直线上,在标 杆B 处观察塔E,视线BE 与边DC 相交于 点F,如果测得FC=4米,那么塔与树的距 离AE为 米. 5.(2021·安徽淮南月考)《九章算术》作为古代 中国乃至东方的第一部自成体系的数学专 著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的 两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有 圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯 道长一尺,问径几何?”小辉同学根据原文题 意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深 为1寸,锯道AB=1尺(1尺=10寸),求该 圆材的直径. 􀪋