2.6.1双曲线的标准方程 学案——2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

( 1 )数学导学案 2.6.1　双曲线的标准方程 【课型】 【编写人】 【审核人】 学 习 目 标 1．掌握双曲线的定义，会用双曲线的定义解决实际问题．(重点) 2.学会用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程．(重点) 3.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点) 知 识 准 备 1.椭圆的定义； 2.椭圆的标准方程. 新 知 导 学 1.你能举出一些生活中见到的双曲线的例子吗？ 2.如果把椭圆定义中“距离之和”改为“距离之差”会是什么轨迹呢？ 3.类比椭圆，试给双曲线下一个定义。 4.双曲线定义中为什么要求,如果不满足这些条件会怎么样？ 5.类比椭圆，如何求双曲线的标准方程？ 6.双曲线的标准方程是什么？的关系是什么？如何判断焦点位置？ 初 试 身 手 1.求出及焦点坐标：（1）（2） 2.方程表示焦点在轴双曲线，则的取值范围是？ 例1.（1）两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0)，双曲线上的点与两焦点的距离的差的绝对值等于6. 1　 求； 2　 求标准方程； 3　 若P为双曲线上一点，，求. (2)两个焦点的坐标分别是(0,-6),(0,6)，且双曲线过点A（-5,6），求双曲线的标准方程. 规律总结： 变式练习一：若,求双曲线方程． 【例2】相距2 000m 的两个哨所A,B，听到远处传来的炮弹爆炸声.已知当时的声速是330m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时晚4s, 试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程. 规律总结： 变式练习二：相距1 400m 的A,B两观察站，在A站听到炮弹爆炸声的时间比在B站听到时早4s,已知音速是340m/s,求爆炸点所在曲线的方程. 课堂小结： 随堂练习 1．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝c表示双曲线”的(　　) A．必要不充分条件　　　 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值为(　　) A． B．1或－2 C．1或 D．1 3．若方程＋＝3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是(　　) A．(1,2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－2,2) 4．已知双曲线的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上的一点且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的标准方程为 ． 5．已知动圆M与圆C1：(x＋3)2＋y2＝9外切且与圆C2：(x－3)2＋y2＝1内切，求动圆圆心M的轨迹方程． 1 An idle youth,a needy age.少壮不努力，老大徒伤悲 学科网（北京）股份有限公司 $