专题24 点、线、面的位置关系与异面直线-【师大金卷】2024高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

考点滚动巩固练 专题24点，线。面的位置关系与异面直线 班级：___。姓名：_—-分值； 链接答案P43 狂练考点1点，线，面的位置关系A.直线BC_1与DA_1所成的角为90° 1.【高考典例】（2020·新高考Ⅱ卷)设有下列B.直线EC_1与CA_1所成的角为90° 四个命题：C.直线BC_1与平面BB_1D_1D所成的角为45° ①p_1：两两相交且不过同一点的三条直线必D，直线BC_1与平面ABCD所成的角为45° 在同一平面内。2.【课本典例】（2019版人教 ②p_2：过空间中任意三点有且仅有一个平面。B版教材）如图所示是一个H ③p_3：若空间两条直线不相交，则这两条直线正方体的表面展开图，则在GF一 平行．正方体中，AB，CD.EF，长 ④p_1：若直线l⊂平面a，直线m⊥平面a，则mGH，这4条线段所在的直 ⊥l。线中，是异面直线的有____对． 则下述命题中所有真命题的序号3.平面α过正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的顶点 是______．A.a∥平面CB_1D_1α∩平面ABCD=m；a 2.【课本典例】（2019版人教B版教材）如图所平面ABB_1A_1=n，则mn所成角的正弦 示，ABCD-A_1B_1C_1D_1是长方体，O是B_1D_1值为 的中点，直线A_1C交平面AB_1D_1于点M，则A.≌ 下列结论正确的是 ”_A c.3D.÷ 狂练考点3点，线，面的位置关系与异面直线小 一，单选题 1.(2019版人教B版教材）如图，在正方体体 ABCD-A_1B_1C_1D_1中，M，N分别为棱 A.A，M.O三点共线 c_1D_1，c_1C的中点，有以下四个结论：θ47 B.A，M，O，A_1不共面 ①直线AM与CC_1是相交直线； C.A.M.C.O不共面 ②直线BN与MB_1是异面直线； D.B，B_1，O，M共面 3.(2022·四川省绵阳市诊断性考试）在棱长为 ③直线AM与BN是平行直线；学 2的正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中，已知点P④直线AM与DD_1是异面直线。 为棱AA_1的中点，点Q为棱CD上一动点，底 面正方形ABCD内的点M始终在平面D_1PQ 上，则由所有满足条件的点M构成的区域的 面积为______． 狂练考点2异面直线 1.【高考典例】（2022·新高考全国Ⅰ卷)(多。其中正确的结论为（） 选）已知正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1，则A.③④B.①② （）C.①③D.②④ 快乐考生 让学可快乐起来！ 2.(2022·浙江省绍兴市新昌适应性考试)设a,6.(2023·黑龙江省绥化市海伦市第一中学期 b是两条不同的直线，α，3是两个不同的平面， 中)在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1= 给出下列命题： AB=4,BC=2,M,N分别为棱C1D1,CC1 ①若a⊥b,aCa,bCB,则a⊥3 ②若a∥B,aCa,bCB,则a∥b 的中点，则下列说法错误的是 () ③若a∥B,aCa,b⊥3，则a⊥b A.A,M,N,B四点共面 ④若a∥b,a⊥a,b⊥B,则a∥B B.BN∥平面ADM 其中为真命题的是 ( C.BN⊥B1M A.①②B.②③ C.③④ D.①④ 3.(2023·河南省开封市杞县高中月考)如图， D.平面ADM⊥平面CDD1C 四边形ABB1A,为圆台O,O的轴截面（通过 三、填空题 圆台上、下底面两个圆心的截面，其形状为等 7.下列命题中正确的个数为 腰梯形)，AB=2AA1=2A1B1,C、D分别为 ①若△ABC在平面a外，它的三条边所在的 OB,BB1的中点，点E为底面圆弧AB的中 直线分别交a于P,Q,R,则P,Q,R三点 点，则CD与A1E所成角的余弦值为( 共线： 4 ②若三条直线a,b,c互相平行且分别交直线l 于A,B,C三点，则这四条直线共面： ③若直线a,b异面，b,c异面，则a、c异面： ④若a⊥c,b⊥c,则a∥b. C② 3 8.在棱长为1的正方体A1B1C1D1一ABCD中， 4.(2023·星云线上统一考试)在四面体ABCD M为底面ABCD的中心，Q是棱A,D1上一 中，AB⊥平面BCD,CD⊥平面ABC,AD= 点，且D1=入D1Ai,a∈[0,1]，N为线段 2,且异面直线AD与BC的夹角为30°，则AB AQ的中点，给出下列命题： +CD的最大值为 公 A号 B.√2 D.6 2 题 二、多选题 练 5.(2023·贵州省贵阳市“三新”改革联盟校联 考)如图，在四面体OABC中，以下说法正确 048 的有 ①CN与QM共面： ②三棱锥A一DMN的体积跟λ的取值无关； 学 ③当入=时，AM⊥QM: G H ①当入=号时，过A,Q,M三点的平面截正方 体所得截面的周长为42+23 3 A.