专题23 几何体表面积、体积-【师大金卷】2024高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

考点滚动巩固练 专题23 几何体表面积、体积 链接答案P4门 班级： 姓名： 分值： 狂练考点1多面体的表面积与体积 狂练考点2 旋转体的表面积与体积 1.【高考典例】(2022·新高考天津真题)如1.【课本典例】(2019版 图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的 人教B版教材)如图，圆 景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底 锥PO的底面直径和高 面是顶角为120°，腰为3的等腰三角形，则该 均是a,过PO的中点O 几何体的体积为 ( ) 作平行于底面的截面， 以该截面为底面挖去一 个圆柱，则剩下几何体 的表面积为 ,体积为 2.(2022·广东省茂名市调研（四）)如图，在水 平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个 十字数山顶 半径相等的小球（球A和球B),圆柱的底面直 径为2十√2，向圆柱内注满水，水面刚好淹没 A.23 B.24 小球B.则球A的体积为 ,圆柱的侧 C.26 D.27 面积与球B的表面积之比为 2.【课本典例】(2019版人教B版教材)如图， 一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部 分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m,公 共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这 小 个漏斗的容积是 立方米（精确到 0.01m°). 狂练考点3 几何体表面积、体积的综合应用 狂 练 D 一、单选题 1.(2023·浙江省稽阳联谊学校11月联考)中国 045 古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称 为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平 数 行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得 3.(2023·九师联盟4月质量检测)（多选）已知 的部分)，现有一个如图所示的曲池，它的高 正四棱台ABCD一AB1C,D,(上下底面都是 为2，AA1,BB1,C℃1，DD1均与曲池的底面垂 正方形的四棱台)，下底面ABCD边长为2，上 直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和 底面边长为1，侧棱长为√2，则 2,对应的圆心角为180°，则该几何体的表面 A.它的表面积为5+3√7 积为 B它的外接球的表面积为8 3元 C.侧棱与下底面所成的角为60 D.它的体积比棱长为2的正方体的体积大 快乐考生 让学习快乐起来！ A要+2 B+4 两个同底的圆台烧制而成的，其中BE=2AF =2CD=2dm,BC=2AB,且该坛子的容积 C.7π+2 D.9x+4 为10.5x升，则 () 2.已知A,B,C均在球O的球面上运动，且满足 注：若圆台的上、下底面半径分别为r,R,高为 ∠AOB=受，若三棱锥0-ABC体积的最大 h,母线为1，则圆台的体积V= 3πh(2+R2 值为6，则球O的体积为 十R),侧面积S=πl(R十r). A.12π B.48π A.下圆台的体积为7π升 C.323π D.643π B.下圆台的表面积（含上下圆台同底的部分） 3.(2022·新高考全国Ⅱ卷数学真题)已知正三 为3v√10πdm 棱台的高为1，上、下底面边长分别为3√3和 C.直线E℉与圆台底面所在平面所成的角 43,其顶点都在同一球面上，则该球的表面 为60 积为 D.若在该坛子内封装一个圆柱，则圆柱的侧 A.100π B.128元 面积最大为9πdm(不考虑能否放入和容 C.144π D.192π 器厚度) 4.已知三棱锥P一ABC的四个顶点在球O的球 三、填空题 面上，PA=PB=PC,△ABC是边长为2的 8.(2023·陕西省安康市期中)阿基米德是伟大 正三角形，E,F分别是PA,AB的中点， 的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界 ∠CEF=90°，则球O的体积为 三大数学家，他一生最为满意的一个数学发 A.8√6元 B.46π 现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了 一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆 C.2√6π D.6π 柱形容器的底面和侧面都相切)，在该图形 5.(2023·湘豫名校联考诊断考试)已知正四棱 锥的所有顶点都在体积为36π的球O的球面 中，球的体积是圆柱体积的子，并且球的表面 上，若该正四棱锥的高为h,且2≤h≤5，则该 公 正四棱锥的体积的取值范围是 ( 积也是圆柱表面积的号，则该圆柱的体积与 题 它的外接球的体积之比为 轻 A[ a[8] 9.(2023·云南省部分重点中学10月份月考)在 练 C. 32641 正四棱锥P-ABCD中，PA=5,AB=6,则 33 n[】 该四棱锥内切球的表面积是 046 二、多选题 10.(2023·湖北省重点高中10月联考)《九章算 6.已知正四棱台上、下底面边长分别为2,4，侧 术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为 数 棱长为2，则 ( 正方形)称为方亭.如图，现有一方亭ABCD A.正四棱台的高为2 EFHG,其中上底面与下底面的面积之比 B.正四棱台的斜