专题19 平面向量的数量积-【师大金卷】2024高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

考点衰动巩固练 专题19 平面向量的数量积 链接答案P3丽 班级： 姓名： 分值： 狂练考点1 平面向量数量积及其性质 2.【课本典例】(2019版湘教版)设向量a= 1.【高考典例】(2020·新课标Ⅲ卷真题)已知 (cosa,sina),b=(cos3,sin3),其中0<B-a 向量a,b满足|a|=5,|b=6,a·b=-6, <π，若ka十b与ka一b(其中k∈R)大小相 则cos(a,a十b》= 等，则3一a= A一器 9 B.一3 3.已知向量1b|=1,向量a=(1,w3),且a √2b|=√6，则向量a,b的夹角为 c品 D是 4.(2023·山东青岛高三期中)（多选）已知向量 2.【课本典例】 (2019版人教B版)已知a,b,c a=(√2,1)，b=(cos0,sin0)(0≤0≤π)，则下 是单位向量，且a·b=0,则(a一c)·(b一c) 列命题正确的是 () 的最小值为 A.若a⊥b,则tan0=√2 3.在△ABC中，已知AB=1,AC=2,∠A B.存在0，使得|a+b|=|a+b 120°，若点P是△ABC所在平面上一点，且满 足AP=AB+AAC,B驴·C?=-1,则实数入 C.与向量a共线的单位向量是（气，号 的值为 4.（2023·广东佛山高三期中)已知向量a=(2, D.向量a一b模的最大值是√4+2√2 n),b=(m,4),若a十b=(5,3),则向量a在5.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB= 向量b上的投影向量为 3,DC=6,且A而=XBC,A币.=-2M, A号 B.2 5 N是线段BC上的动点，且|MN|=1,则DM c(层 D(侍) ·DN的最小值为 题 狂 练 5.(2023·江西九江11月联考)已知平面上两个 定点O,M的距离为2，点P是单位圆O上一 037 动点，若|OP·PM|=2,则满足条件的点P M 的个数为 ) 狂练考点3平面向量的数量积综合 A.1 B.2 一、单选题 学 C.3 D.4 1.(2023·湖北高三期中)已知a=(1,2),b= 狂练考点2平面向量数量积的应用 (一1,3)，则a一b在a+b方向上的投影向量 1.【高考典例】(2021·新高考I卷真题)（多 的坐标为 选)已知O为坐标原点，点P1(cosa,sina), A.(0,1) B.(-1,0) P2 (cosB,-sinB).P3 (cos(a++B),sin(a+B)), C.(0,-1) D.(1,0) A(1,0),则 ( 2.(2020年新课标Ⅱ卷)已知单位向量a,b的夹 A.IOP=OP2 角为60°，则在下列向量中与b垂直的是 B.AP=AP2 ( C.OA.OP OP.OP2 A.a+2b B.2a+b d%6 D.OA.OP=OP2.OP C.a-2b D.2a-b 快乐考生 让学可快乐起来！ 3.(2023·江苏徐州高三期中)若平面向量a,b, A.1a=2 B.a⊥(a-b) c两两的夹角相等，且a|=|b|=1,c| 4,则1a+b+c|= ( ) C.a与b的夹角为号D.a与b的夹角为君 A.3 B.√3或6 9.已知等腰三角形ABC的面积为√3，∠ABC= C.3或6 D.3或6 120°，点E,F分别在线段AC,AB上，点D满 4.已知向量a=(2,1),b=(x-1,x)(x>1), 足AD=sin0·AB+cos20.AC,其中0∈ 且|b|=√5，若(a一b)⊥b,则实数m的值 为 ( (o,2)若DE⊥AC,DF∥AC,则() A.0 B.-1 A.D在线段BC上 c D B.DF.BE> 5.(2019版人教A版题目)已知点O、N、P在 C.1Di+2CE|=23 △ABC所在的平面内，且|OA|=|O谚|= D.D,B有最大值 |CI,NA+N第+NC=0,PA.P第=Pi 三、填空题 .PC=PC·P,则点O、N、P依次是△ABC 10.(2019版人教B版)已知向量a=(1,一2)， 的 b=(1,入)，若a与b的夹角为锐角，则实数入 A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 的取值范围为 C.外心、重心、垂心 11.(2023·湖北襄阳高三期中)最早对勾股定 D.外心、重心、内心 理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵 6.（2023·江苏镇江高三期中)设e1,e2为单位 爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数 向量，满足|2e1一3e2≤√1T,a=e1+e2,b 形结合的方法，给出了勾股定理的详细证 =3e1十2e2,设a,b的夹角为0，下列说法错误 明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方 小 的是 题 图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六 狂 A.e1·e2≥6 边形ABCDEF,拼成一个大的正六边形 练 B.