专题18 平面向量的线性运算与基本定理-【师大金卷】2024高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

考点滚动巩固练 专题18平面向量的线性运算与基本定理 链接答案P33 班级：____姓名：__分值： 狂练考点1平面向量的线性运算狂练考点2平面向量共线定理与基本定理 1.【高考典例】（2022·新高考Ⅰ卷真题）在1.【高考典例】（2018·新课标Ⅲ卷真题）已知 △ABC中，点D在边AB上，BD=2DA，记向量a=(1，2)，b=(2，-2)，c=(1.λ)，若c CA=m.CD=n，则CB= A.3m-2n B.-2m+3n∥（2a+b)，则λ=____． C.3m+2n D.2m+3n2。【课本典例】（2019版人教B版)已知a，b是 2.【课本典例】（2019版苏教版教材）已知向量不共线的向量，AB=λa＋b，AC=a+b(λ， a，b.c满足a＋b+c=0，且a与b的夹角为 135^°，b与c的夹角为120°，c|=2，则|a|=μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件为 3.给定两个长度为1的平面向、C A.λ+μ=2B.μ-1 量OA和OB。它们的夹角为C.x=-1D.λ-μ=1 120°，如图所示，点C在以O 为圆心，以1为半径的圆弧o_A3.(2023·江苏盐城10月调研）已知a=(sina， AB上变动。若C=xOA+yOB，其中xy1-4cos2a)，b=(1.3sma-2)a∈(o，)，若 ∈R，则x+y的最大值是 4.(2023·湖北黄冈高三阶段性质量抽测)(多选)折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做a∥b。则tan(a-π)-（） 扇骨。韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子。A。B.-号 如图1，其平面图是如图2的扇形AOB，其中 ∠AOB=150^∘，OA=2OC=2OD=2，点F 在弧AB上，且∠BOF=120^∘，点E在弧CDC D.-号 小 上运动。则下列结论正确的有__（ 4.圆O是边长为2\sqrt{3}的等边三角形ABC的内切 圆。其与BC边相切于点D.点M为圆上任意练 Aco ρ“_____→点，BM=xBA+yBD(x，y∈R)，则2x+ 图1y的最大值为）035． A.OD·DA=\sqrt{3}-1A.2\sqrt{2}B.2 数 B.OF=λOA+mOB。则λ+m=\sqrt{3}+1C.\sqrt{2}D.\sqrt{3}学 C.OF在DF方向上的投影向量为。DF狂练考点3平面向量的线性运算与基本定理 D.EF·EB的最大值是―1 5.(2023·河北衡水中学高三二调)(多选）给出～、单选题 下面四个结论，其中正确的结论是_1.(2023·山东德州上学期期中）设D为△ABC A.若线段AC=AB+BC，则向量AC=AB+，所在平面内一点，E=3BE，则 B.若向量AC=AB+BC，则线段AC=AB+A.AC=，AB-÷AD BC C.若向量AB与BC共线。则线段AC=AB+=B.AC=_3^AB-_5^A5 ×D，若向量AB与BC反向共线。则|AB-BCC.AC=3AB-2AD =AB+BC D.AC=4AB-3AD 快乐考生 让学习快乐起来！ 2.(2023·山东省滨州市邹平市第一中学期中)】 已知点O是平面内任意一点，则“存在t∈R, 使得OC=(1一t)OA+tO觅”是“A,B,C三 点共线”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 A.A十以=1 B.Au= C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 C.(-1)(2-3)=1D.(2☑-3)(-1)=1 3.已知A(一3,0)，B(0,2),O为坐标原点，点C 二、多选题 7.已知向量a=(2,一1)，b=(-3,t),c=(6, 在第二象限内，|OC|=22,且∠AOC= 4 2),则 设OC=AOA+OB(入∈R),则A的值为 A.若a⊥b,则t=一6 ( B.若a∥b,则t=-6 A.1 C.若t=-6,则c=5a+3b D.若t=-6,则c=2a-号b c n号 8.(2023·山东济南市历城区联考)点P是 4.(2023·四川省资阳市第一次诊断)如图，C,D △ABC所在平面内一点，且AP=xAB+ 是以AB为直径的半圆的两个三等分点，E为 yAC,下列说法正确的是 () 线段CD的中点，F为BE的中点，设AB=a, AC=b,则A下 ( A若x=y=,则点P是边BC的中点 B.若点P是边BC靠近B点的三等分点，则x 2 3w= C.若点P在BC边的中线上且x十y=2,则 5 公 B.5 点P是△ABC的重心 D.若x+y=2,则△PBC与△ABC的面积 题 在 C.a+i D.ja+ib 相等 练 三、填空题 5.(2023·湖南省永州市第一中学第二次月考) 设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说 9.(2023·山东济南高三期中)已知向量AB= 036 (2,1),BC=(7,m),CD=(3,