专题15 三角化简与求值-【师大金卷】2024高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

考点滚动巩固练 专题15三角化简与求值 链接答案P26 班级。_____姓名_—分值： 狂练考点1利用两角和与差的三角2.【课本典例】（2019·版苏教版教材）已知 函数公式化简与求值sim(1+a)sn(5-a)-2且a∈(π) 1.【高考典例】（2022·新高考Ⅱ卷)若sin(aτ则tana=__ β)+cos(a+β)=2\sqrt{2}cos(a+-)siη，则 2cos号， （）3.若a∈(o，)∪(2π)。ana= A.tan(a-β)=1B.tan(a+β)=1 3-2sn号 C.tan(a-β)=-1D.tan(a+β)=-1则cosa=（） 2.【课本典例】（人教A版教材)已知a·β都是A.-号 锐角。cosa=号，cos(a+β)=-片，则cosβ= ___． 3.已知sin(+a)(-∘)-号则sin'a+4已知tan(a+19)=3则sm(景-2a)= cos^a=（）（） A.号B.1°B.-学 C.÷D.音 C.号D.3小 4.(2023·河北唐山联考)已知0≤a≤β<2π，s(2023·福建泉州高三期中)已知函数f(x)= 函数f(x)=5sn(x-)。若f(a)=f(β)=cos_2(4sin﹖+c9s_2)当x=β时，f(x)取 1，则cos(β-a)=（ 得最大值，则cosβ=（）029° A.器B.-器 A.号 C.号D.-号 狂练考点2利用二倍角公式，辅助C D.， 学 角公式等化简求值狂练考点3三角化简与求值 1.【高考典例】（2019·新课标Ⅱ卷)已知α∈―，单选题 (o，)。2sn2a=co2α+1.则sinα-1.(2023·山东省菏泽市高三期中）已知 ）cos(?-a)-号。则sin(2a-e)-（ A.号A.器B.-2 D.-5 快乐考生 让学习快乐起来！ 2.(2022·山东省烟台市高三三模)若 7.(人教A版题目改编)下列四个等式正确的是 2cos2(a-5）=1+cos2a,则an2e的值为 () A.c0s20°c0s40c0s80°=8 1 A.-3 3 R B.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=45 C.sin63°-sin33cos30°= C.-3 D.3 C0s33 2 3.已知a∈ 者牛 =9,则 D. 3 n10 0s10=1 s号十 8.已知a=cos牙，b=cos2红，c=cos4红，且计 算可知a一6一(=子，下述四个结论正确的是 () A-号 B.5-2 A.a+2c2=1 c D.2-5 B.a2++c2=5 4.(2022:山东青岛二中高三期中)已知牙≤a C=-8 ≤x:m≤B≤sin2a=音cosa十= 4 D.a+1h+1De+D-吉 三、填空题 ，则B-a 9.已知sima十cosg=1,coa十sing=专，则sin(a 10 +B)= A.4 B至 10.(人教A版教材)在△ABC中，已知tanA, 小 tanB是关于x的方程x2+p(x+1)+1=0 题 C D.5 的两个实根，则C= 11.(2022·湖北襄阳高三期中)某大学为了制 练 5.(2022·江苏盐城高三期中)设a0∈(0，受) 作“迎新杯”篮球赛创意冠军奖杯，在全校学 生中开展“迎新杯”篮球赛奖杯的创意设计 030 且tana= 1一sin3,则 征集活动.同学甲设计的创意奖杯如图1所 cosp 示，从其轴截面中抽象出来的平面图形如图 学 A.2a+月=号 B.B-2a=号 2所示，若圆O的半径为10cm,AB=BC= CD,BC∥AD,∠ABC=∠BCD=120°，甲 Ca-29=8 在奖杯的设计与制作的过程中发现，当OB D.a+29= 越长时，该奖杯越美观，则当该奖杯最美观 6.(2023·湖北省荆荆宜三校1月联考)已知a∈ 时，AD= (0,君）8∈(0，），且maa=21-co3 则 A是<a<号 B普<B<受 图2 C.号<B<a D号<a<P 二、多选题新高考数学答案 —２６　 合α∈(０,２π)可得α＝θ＋ π２． 故选A． ３．C　 解析:由sin１１°＋cos１１°＝t,平方可得１＋２sin１１°cos１１°＝ t２,解得２sin１１°cos１１°＝t２－１,即sin２２°＝t２－１,又由cos１１２° ＝cos(９０°＋２２°)＝ －sin２２２ ＝１－t２．故选 C． ４．D　 解 析:因 为 cos π２ ＋α( ) ＋３cos(α － π)＝ ０,所 以 －sinα－３cosα ＝ ０, 所 以 tanα ＝－ ３． sinα－sin ３α sin π２ ＋α( ) ＝ sinα(１－sin２α) cosα ＝sinαcosα＝ tanα tan２α＋１ ＝－ ３１０． 故选 D． ５．B　解析:由三角函数