专题6 函数的奇偶性与周期性-【师大金卷】2024高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

考点衰动巩固练 专题6函数的奇偶性与周期性 链接答案P9 班级 姓名： 分值： 狂练考点1函数的奇偶性 狂练考点2 函数的周期性 1.【高考典例】（2022·全国乙卷)若f(x)= 1.【高考典例】(2018·全国卷Ⅱ)已知f(.x) nla+亡 十b是奇函数，则a= 是定义域为（一o,+∞）的奇函数，满足f(1 -x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2) ,b= +f(3)+…+f(50)= () 2.【课本典例】（人教A版第一册）函数y f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形 A.-50 B.0 的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同 C.2 D.50 学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图2.【课本典例】（人教A版教材改编）设f(x) 象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条 是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0， 件是函数y=f(x十a)一b为奇函数.则函数 3)内单调递减，且y=f(x)的图象关于直线 f(x)=x3一3x2图象的对称中心为 x=3对称，则下面正确的结论是 () ;类比上述推广结论，写出“函数y A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5) =f(x)的图象关于y轴成轴对称图形的充 B.f(3.5)<f(1.5)<f(6.5) 要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推 C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5) 广结论为：函数y=f(x)的图象关于直线x D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5) =a成轴对称图形的充要条件是函数 3.f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数， 为偶函数， 且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内 3.设函数f(x)= 】一工，则下列函数中为奇函 1+x 解的个数的最小值是 ( 小 酸 数的是 A.2 B.3 狂 A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.5 D.7 练 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 4.(2023·陕西省渭南市瑞泉中学检测)已知y 4.(2023·山东省菏泽市高三上学期期中)已知 =f(x)是定义域为R的奇函数，若y=f(x 011 函数fx)=C+r3+2,且f(a2)+f(4a +1)的最小正周期为2，则下列说法一定正确 e+1 一5)<4，则实数a的取值范围为 的是 数 A.f(x+1)=f(-x+1) 学 A.(-1,5) B.(-5,1) B.1是f(x)的一个周期 C.(0,5) C.f(1)=f(-1)=0 D.(-∞，-5)U(1,+c∞) 5.已知定义在R上的奇函数f(x)在（一∞，0） D侵+()=1 上单调递增，且f(e)=0,则不等式(e 5.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)+ 1)f(x)>0的解集为 f(x一1)=2，f(x十2)为偶函数，若f(0)= A.(e,+o∞) 0,则∑f(k)= () B.(-oo,-e)U(e,+∞) C.(-e,0)U(e,+o) A.109 B.110 D.(-e,0)U(0,e) C.111 D.112 快乐考生 让学习快乐起来！ 狂练考点3 函数的奇偶性与周期性综合应用6.(2023·福建省泉州一中、南安一中高三联考) 一、单选题 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2一x) 1.(2023·四川省内江市威远县威远中学期中) =f(.x),当0≤x≤1时，f(x)=2r,则f(1 +1og22022)= 函数f(.x)=a.x3十2hx+a一b是奇函数，且 其定义域为[3a-4,a],则 ( A-10册 R-1 A.a=1,b=0 B.a=1,b=1 C.a=0,b=0 D.a=-1,b=1 C. 0 2.(2023·浙江省杭州市S9联盟联考)若函数 二、多选题 f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x3+ 7.(2023·山东省青岛市市北区月考)已知函数 x2+1,则当x<0时，f(x)的解析式为 f(x)是偶函数，g(x)=fx+)是奇函数， ( 则 A.f（x)=-x3-x2-1 B.f(x)=-x3+x2+1 Af(-(r+)=fx+》 C.f(.x)=x3-x2+1 B.g(-r)=g(r) D.f(x)=x3-x2-1 C.f(-x+)=-r+ 3.(2023·甘肃省民勤县一中期中)定义在R上 的偶函数f(x)满足：对任意的x1·x2∈[0， D.2π是f(x)的周期函数 +o)(x1≠2)，有）-f)<0.则 8.已知函数f)=士+n卡则 r2-x1 ( A.f(x)的定义域是（一1,1） A.f(2022)<f(-2021)<f(2020) B.f(x)是奇函数 B.f(2020)<f(-2021)<f(2022) C.f(x)是单调减函数 C.f(-2021)<f(2020