专题5 函数的单调性与最值-【师大金卷】2024高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

考点滚动巩固练 专题5函数的单调性与最值 链接答案P7 班级： 姓名： 分值： 狂练考点1 函数的单调性 狂练考点2函数的最值 1.【高考典例】(2021·全国甲卷真题)下列函 1.【高考典例】(2021·新高考I卷)函数f(x)= 数中是增函数的是 ( 2x-1|-2lnx的最小值为 A.f(x)=-x B)=( 2.【课本典例】（人教B教材改编）对a,b∈R, C.f(x)=x2 D.f(x)= a,a≥b, 记max{a,b)= 函数f(x)= 2.【课本典例】（人教A版第一册改编）设函数 b.a<b. y=f(x)的定义域为I,区间D二I,记△x= max{x+1|,|x一2|}(x∈R)的最小值是 x1-x2,△y=f(x1)一f(x2),函数y=f(x) 在区间D上单调递增的充要条件是( ( A.x2∈D,x≠x2,都有Ay>0 A.0 c D.3 △x 且3∈D≠，都有公签>0 3.设函数f(x) 若f(x)存 (x一 2)2,x≥a. CV1∈D≠都有<0 在最小值，则a的一个取值为 ;a的 D.32∈D≠都有公<0 最大值为 公 3.已知函数fx)=ln.x+ln(2一x),则( ) 4.(2023·福建省上杭第一中学考试)已知函数 狂 A.f(x)在(0,2)上单调递增 B.f(x)在(0,2)上单调递减 f)=4红+，'2若存在x∈(2，十o,使 练 009 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 得f(x)≤4a一2成立，则实数a的取值范围 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 是 数 4.(2023·山东省青岛市青岛第二中学期中)已 5.函数f(x)与g(x)同在一个区间内取同一个 x2,x<0, 知函数f(x)= 若Hx∈R, 自变量时，同时取得相同的最小值，则称这两 -x2.x≥0. f(2)十4f(4一3.x)≤0恒成立，则实数m 个函数为“兄弟函数”，已知函数f(x)=x2+ 的取值范围为 hr+c(hc∈R)与g()=2-1+1是定义 5.设a=2020X2022,b=2021×2023 c= 20212 20222 在区间[号，2]上的“兄弟函数”，那么f(x)在 2022×2024,则4，b,c的大小关系是 20232 d%6 (用“<”连接) 区间[22]上的最大值是 快乐考生 让学习快乐起来！ 狂练考点3 函数的单调性与最值综合应用 C.f(x)的最大值为2 一、单选题 D.Vx∈R.2r2t4+5<2 f(x) 1.(2023·四川省自贡市期未)下列函数中，在 区间(0，+∞)上存在最小值的是 ( 二、多选题 7.(2023·甘肃省武威市民勤县第一中学期中) A.y=(x-1)2 B.y=/r C.y=2 D.y=logzx 下列函数中，在(0，+∞)上为增函数的是 2.(2023·云南省红河州联考)已知定义域为R 的函数满足f(x一1)=f(1一x),且在(0， A.f(x)=1-3x +oo单调递减，若a=fn)6 B.f）)=-1+2 f(e),c=f(ei),则 ( C.f(x)=-(x+1)2+1 A.a>b>c B.a>c>b D.f(x)=|x-1 C.b>c>a D.c>b>a 8.(2023·江苏省扬州市高三期中)设函数 3.(2023·黑龙江哈尔滨市第六中学期末)已知 f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)>0, f(x)是R上的单调函数，若f兀f(x)一√x]= g(x)>0,f(x)是减函数，g(x)是增函数，则 2,则g(x)=f）二2的值域为 下列说法中正确的有 () f(x) A.[-1,0) B.[-1,1) A.g(x)十f(x)是增函数 C.(-1,1) D.[-1,+oo) B.f(x)一g(x)是减函数 4.(2023·山西省晋城一中教育集团月考)）设定 C.f(x)g(x)是增函数 义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任 D.是减函数 公 意的x、y∈R,都有2f(xy+1)=f(x)· g(.x) 驱 f(y)一f(y)-2x+6,则函数g(x)=x 三、填空题 狂 √f(x)的值域为 9.(2023·广东省部分学校联考)写出一个同时 练 A.[1,+∞) B.[-1,+∞) 具有下列性质①②的函数∫(x): 010 ①Hx1x2,f(x1十x2)=f(x1)+f(x2): C.[0,+o∞) ②f(x)在其定义域内单调递减 数 5.(2023·贵州省遵义市高三统一考试)设函数 10.(2023·内蒙古乌兰浩特一中模拟)已知定 x2-1,x≥a, f(x)= 若函数 |x-a-1|+a,x<a, 义在R上的函数f(x)满足f(2-x f(x)存在最小值，则a的取值范围为( A.[-2,+∞) B.[2,+∞) -f