专题5 高数衔接 借石攻玉-【师大金卷】2024高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

痛点难点突玻练 专题5 高数衔接 借石攻玉正 链接答案P124 班级： 姓名： 分值： 狂练考点1极限思想 n e imCe-l）三lim气=lime三e°=l,w 方0 1.对Hx∈R,[x]表示不超过x的最大整数，如 [3.14]=3,[0.618]=0,[-2.71828]=-3, lim- 2Inx x2-1 我们把y=[x],x∈R叫做取整函数，也称之 2.定义：对于任意数列{am》,假如存在一个常数 为高斯(Gaussian)函数，也有数学爱好者形 a使得对任意的正整数n都有aw<a,且 象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类 liman=a,则称a为数列{an}的“上渐近值”. 史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰· 卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl 已知数列{an}有a1=a,a2=p(p为常数，且 p>0),它的前n项和为Sm,并且满足S,= Friedrich Gaussian)最先提及，因此而得名 “高斯(Gaussian)函数”.在现实生活中，这种 n(an一d1） 2 52十是，记数列{1 “截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如 十p2十…十pn一2n}的“上渐近值”为k,则 停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中 它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种 cos100r的值为 k 问题之中，已知n∈N+,则[1g2]+[1g3]+… 狂练考点3射影定理 十[lg]的取值不可能为 ( A.90 B.91 C.92 D.94 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 2.(2023·江苏省南京市部分学校联考)牛顿迭 若cosB+cosC ( 1-cosA 代法又称牛顿一拉夫逊方法，它是牛顿在17 世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根 A.6+ B.4tc b 的一种方法.具体步骤如下：设r是函数y f(x)的一个零点，任意选取xo作为r的初始 C.4+b D.atb+c abc 近似值，作曲线y=f(x)在点(xo,f(xo)2.(2017·高考真题)△ABC的内角A,B,C的对 以 处的切线1，设1与x轴交点的横坐标为x1, 边分别为a,b,c,若2 bcosB=acosC+cc0sA, 并称x1为r的1次近似值：作曲线y=f(x) 则B= 狂 在点(x1,f(x1)处的切线l2,设l2与x轴交 狂练考点4函数的凸凹性 练 点的横坐标为2，并称x2为r的2次近似值. 1.(2022·北京卷真题)在北京冬奥会上，国家 115 一般的，作曲线y=∫(x)在点(xm, 速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨 f(xn)(n∈N)处的切线l+1,记li与x轴 临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了 交点的横坐标为x+1,并称x+1为r的n十1 贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处 数 次近似值.设f(x)=x3+x一1的零点为r, 的状态与T和gP的关系，其中T表示温度， 学 取x。=0,则r的2次近似值为 单位是K;P表示压强，单位是bar.下列结论 狂练考点2洛必达法则 中正确的是 () 1.(2023·重庆市万州第二高级中学检测)我们 lgp 把分子，分母同时趋近于0的分式结构称为号 周态 超临界状态 液态 型，比如：当x·0时，巴，的极限即为号 型.两个无穷小之比的极限可能存在，也可能 气态 不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法 则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再 200 25030035040w07 d%6 求极限来确定未定式值的方法.如：im一1 A,当T=220,P=1026时，二氧化碳处于液 态 快乐考生 让学可快乐起来！ B.当T=270,P=128时，二氧化碳处于气态 面留下了很多宝贵的成果.设函数f(x)在 C.当T=300,P=9987时，二氧化碳处于超 (a,b)上的导函数为f(x),f(x)在(a,b)上 临界状态 的导函数为f(x),若在(a,b)上"(x)>0恒 D.当T=360,P=729时，二氧化碳处于超 临界状态 成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凹函数” 狂练考点5综合应用 已知f(x)=e1+xln.x-tx2在(1,2)上为 “凹函数”，则实数t的取值范围是 一、单选题 A.(-∞，2] B.(-∞，1] 1.已知点P(一1,1)为曲线上的一点，PQ为曲 线的割线，当△x→0时，若kQ的极限为一2， D.∞，e+2) 则在点P处的切线方程为 ( 二、多选题 A.y=-2.x+1 B.y=-2.x-1 6.(2023·江苏省淮安市 C.y=-2x+3 D.y=-2.x-2 涟水县第一中学检测)】 =g(x+ 2.刘徽（约公元225年一295 设a与b为实数，a>0, 年)，魏晋期间伟大的数学 且a≠1