专题2 信息迁移 探究创新-【师大金卷】2024高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

痛点难点突玻练 专题2 信息迁移探究创新 链接答案P120 班级： 姓名： 分值 狂练考点1新概念 该点落在△ABC内的概率为 1.(2020·新高考全国卷I)(多选)信息嫡是信 狂练考点2新法则 息论中的一个重要概念，设随机变量X所有 1.(2023·河南省创新发展联盟检测)对任意非 可能的取值为1,2，…，n,且P(X=i)=p:> 零向量a,b,定义新运算：a×b= 0(i=1,2,…,n),∑p a sin(a,b) =1,定义X的信息 b 2.已知非零向量m,n,满足」m 嫡H(X)=一 ∑p,log2p, >3n,且向量m,n的夹角0∈（骨，受若 A.若n=1,则H(X)=0 4(m×n)和4(n×m)都是整数，则m×n的值 B.若n=2,则H(X)随着p:的增大而增大 可能是 C.若p=G=1,2,…,m),则H(X)随着n A.2 B.3 C.4 的增大而增大 号 D.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为 2.对实数a和b,定义运算“☒”：a⑧b= 1,2,…,m,且P(Y=j)=pj十p2m+1 =1,2,…,m),则H(X)≤H(Y) 1aa-b≤1·设函数f(x)=(x2-2)⑧x b,a-b>1. 2.(2023·广东省深圳市第七高级中学月考)定 一1)，x∈R.若函数y=f(x)一c恰有两个 义方程f(x)=f'(x)的实根xo叫做函数 零点，则实数c的取值范围是 f(x)的“新驻点”，若函数g(x)=e2x十1， 3定义新运算：口 h(x)=lnx,g(x)=x3一1的“新驻点”分别 c d =ad一c.已知数列{an】 为a,b,c,则a,b,c的大小关系为 ( 满足a1=1,且 nn+l =1,若对任意的正 A.a>b>c B.c>b>a antl C.c>a>b D.b>c>a 整数1，不等式2a≥m总成立，则实数m的 1+1 3.(2023·陕西省西安市长安区第一中学检测) 取值范围为 题 定义：p1+P2十…+Pn∈N)为n个正 狂练考点3 综合应用 狂 练 数P1,P2,…,Pm的“均倒数”.若数列{am}的 一、单选题 前n项的均倒数”为2一则数列口，的通 1.若x∈A,则∈A,就称A是伙伴关系集合， 109 项公式为 ( 集合M= A.an 2n-1 B.an 4n-1 仁1.0,223的所有非空子集中 数 C.am=41-3 D.an=4n-5 具有伙伴关系的集合的个数是 A.1 B.3 4.(2023·华大新高考联 C 盟高三测评)“康威圆 C.7 D.31 定理”是英国数学家 2.(2023·重庆市第四次质量检测)公元五世 约翰·康威引以为豪 纪，数学家祖冲之估计圆周率π的范围是： 的研究成果之一.定 3.1415926<π<3.1415927，为纪念祖冲 理的内容是这样的： 之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为 如图，△ABC的三条 “祖率”，这是中国数学的伟大成就.小明是个 边长分别为a,b,c(即BC=a,AC=b,AB= 数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将 c),延长线段CA至点A1,使得AA1=a,以此 圆周率的前6位数字3,1,4,1,5,9进行某种 类推得到点A2,B1,B2,C1和C2,那么这六点 排列得到密码.如果排列时要求两个1不相 共圆，此圆称为康威圆.若AC=5,AB=13, 邻，那么小明可以设置的不同密码有() coS∠BAC= 吕则往此康威圆内投据一点， A.240个 B.360个 C.600个 D.720个 快乐考生 让学习快乐起来！ 3.(2023·北京市通州区 6.(2023·山东省青岛市青岛第十九中学检测) 期中质量检测)0.618 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它 是无理数5。的近 B 能在两个平行平面间自由转动，并且始终保 似值，被称为黄金比值.我们把腰与底的长度 持与两平面都接触，因此它能像球一样来回 比为黄金比值的等腰三角形称为黄金三角 滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明 形.如图，△ABC是顶角为A,底BC=2的第 了转子发动机，勒洛四面体是以正四面体的 一个黄金三角形，△B1CA是顶角为B,的第 四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径 二个黄金三角形，△CBC是顶角为C:的第 的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所 三个黄金三角形，△B2C℃1是顶角为B2的第 四个黄金三角形…，那么依次类推，第2022 示，若正四面体ABCD的棱长为2，则下列说 个黄金三角形的周长大约为 ( 法正确的是 A.2.236×0.6182021B.2.236×0.6182022 C.4.472×0.6182021D.4.472×0.6182022 4.(2023·广东省“深惠湛东”四校联考)法国数 学家、化学家和物理