痛点16 函数在概率中“游走”-【师大金卷】2024高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

痛点难点突玻练 痛点16 函数在概率中“游走” 链接答案P116 班级： 姓名： 分值： 狂练痛点1以函数为背景求概率 2.(角度2：求参数)进人秋冬季以来某病毒肆 1.(角度1：函数与古典概型)已知关于x的一次 虐，已知感染此病毒的概率为10%，且每人是 函数为y=mx+n.设集合P={一2，一1,1， 否感染这种病毒相互独立.为确保校园安全， 2,3},Q=一2,3}，分别从集合P和Q中随机 某校组织该校的3000名学生做病毒检测，如 取一个数作为m和n,则使函数y=x十n为 果对每一名同学逐一检测，就需要检测3000 增函数的概率为 ( ) 次，但实际上在检测时都是随机地按k(1<k A号 B号 c ≤10)人一组分组，然后将各组k个人的检测 样本混合再检测.如果混合样本呈阴性，说明 2.(角度2：函数与正态分布)设随机变量：~ 这k个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说 N(4,1),函数f(x)=x2十2x一没有零点的 明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该 概率是0.5，则P(0<≤1)= 组每个人再逐一检测一次.当检测次数最少 附：若：~N(,a2),则P(4一o<≤4+o) ≈0.6827，P(4-2g<9≤4+2o) 时k的值为 () 0.9545. 参考数据： A.0.1587 B.0.1359 0.92=0.810,0.93=0.729,0.94≈0.656， C.0.2718 D.0.3413 0.95≈0.590,0.95≈0.531,0.97≈0.478， 3.(角度3：函数与条件概率)若抛掷两枚骰子出 0.98≈0.430,0.99≈0.387,0.910≈0.349. 现的点数分别为a,b,则“在函数f(x)= A.2 B.4 C.7 D.8 ln(x2十ax十2b)的定义域为R的条件下，满 3.(角度3：求标准差)设一次试验成功的概率为 足函数g(x)=4-b 为偶函数”的概率为 p(0<p<1),进行100次独立重复试验，当 (a+b)x 成功次数的标准差最大时，其最大值 小 是 酸 A B是 c号 狂 4.(角度4：求D(kX十1))已知随机变量X~ 练 4.(角度4：函数与超几何分布)一个盒子中装有 B(6,0.8),若P(X=k)最大，则D(kX+1) 六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为 105 R的函数：f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x) 狂练痛点3函数在概率中“游走” x3,f1(x）=sinx,f5(x)=cosx,f6(x）= 一、单选题 数 2|x|+1,现从盒子中逐一抽取卡片并判断 1.设随机变量M服从正态分布，且函数f(x)= 函数的奇偶性，每次抽出后均不放回，若取到 一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继 x2-6x十M没有零点的概率为2，函数g(x) 续进行，设抽取次数为X,则X<3的概率 为 =2x2-4x十2M有两个零点的概率为5，若 狂练痛点2函数思想在求解 期望与方差中的应用 PM>m)=君，则m= 1.(角度1：求E(X)已知抛物线y=ax2十x A.17B.10C.9 D.不能确定 十c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a,b,2.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在学 c∈一3，-2，一1,0,1,2,3，在这些抛物线 习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均 中，记随机变量X为“|a一b|的取值”，则X 匀的.最初遗忘速度很快，以后逐渐减慢.他 的数学期望E(X)= 认为“保持和遗忘是时间的函数”.他用无意 快乐考生 让学习快乐起来 义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但 A.X~N(6,a) 无内容意义即不是词的音节)作为记忆材料， B.X~N(2a,a2) 用节省法计算保持和遗忘的数量，并根据实 C.f(a)=g(2a) 验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的 D.f(2a)+g(2a)=f(a)+g(a) 艾宾浩斯遗忘曲线（如图所示）.若一名学生 6.(2023·广东省广东广雅中学高三阶段测试) 背了100个英语单词，一天后，该学生在这 已知随机变量X的取值为不大于n(n∈N”) 100个英语单词中随机听写2个英语单词，以 的非负整数，它的概率分布列为： 频率代替概率，不考虑其他因素，则该学生恰 X 01 23 有1个单词不会的概率大约为 P Po P1 p2 p3…pn 艾宾洪斯遗忘前线 其中p,(i=0,1,2,3,…,n)满足p;∈[0,1] 100%+记亿的数量 ∑p,=1,E(X)为随机变量X的期望.定义 由X生成的函数f(x)=po十1x十p2x2+ 44% 小时后忘记5% …十pmx",g(x)为函数f(x)的导函数.现有 2% 1天后i记74% 一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分 21% 1个月斤忘记79% 别