专题35 离散型随机变量分布列与数字特征-【师大金卷】2024高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

考点滚动巩固练 专题35 离散型随机变量分布列与数字特征 链接答P70 班级： 姓名： 分值： 狂练考点1离散型随机变量的均值 2.【课本典例】(2019版人教A版选择性第三 1.随机变量X的概率分布为P(X=n) 册)甲、乙两种品牌的手表，它们的日走时误 差分别为X和Y(单位：s),其分布列为：甲品 n(n+1Dm=1,2,3),其中a是常数，则 牌的走时误差分布列 E(aX)= ) X 1 0 A器 B号 c n号 P 0.1 0.8 0.1 乙品牌的走时误差分布列 2.【课本典例】(2019版人教A版选择性第三 册)已知随机变量X的分布列为： Y 2-1 0 1 2 P0.10.20.40.20.1 X 1 3 4 5 则甲、乙两种品牌手表质量稳定的是 0.10.30.40.10.1 3.已知随机变量X有三个不同的取值，分别是 则E(X)= :E(3X+2)= 0.1x,其中x∈0，D,又PX=0)= 3.(2023·山东省潍坊市高三联考)进入秋冬季 以来某病毒肆虑，已知感染此病毒的概率为 P(X=1)= ,则随机变量X方差的最小值 4 10%,且每人是否感染这种病毒相互独立.为 为 确保校园安全，某校组织该校的3000名学生 4.已知离散型随机变量X的分布列为： 做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就 X 0 2 需要检测3000次，但实际上在检测时都是随 机地按k(1<k≤10)人一组分组，然后将各 P b 组k个人的检测样本混合再检测.如果混合样 本呈阴性，说明这k个人全部阴性，如果混合 若E(X)= 3,则当a2+b+c2取最小值时， 样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳 方差D(X)= 小 性，就需要对该组每个人再逐一检测一次.当 狂练考点3离散型随机变量分布列 检测次数最少时k的值为 与数字特征综合应用 在 参考数据： 一、单选题 练 0.92=0.810,0.93=0.729,0.94≈0.656， 0.95≈0.590,0.95≈0.531,0.97≈0.478， 1.设随机变量的分布为P(5=会)= ak (k= 069 0.98≈0.430,0.99≈0.387,0.910≈0.349. 4.一个袋中共有5个大小形状完全相同的红球、 123,45,则P(品<<0)= 数 黄球和绿球，其中黄球有1个，每次从袋中拿 一个小球，不放回，拿出黄球即停.记拿出的 A号 B号 c D.5 绿球个数为5且P(:=0)=子，则随机变量 2.已知随机变量X的分布列如下表 X 1 2 3 的数学期望E()= 狂练考点2离散型随机变量的方差 P 2 1.【高考典例】(2009·广东高考真题)已知离 则E(X十a)= ( 散型随机变量X的分布列如下表. 若E(X)=0,D(X)=1,则a= .b A号 c D.5 4 3.(2023·辽宁省渤海大学附属高级中学高三月 x-10 考)已知随机变量X的分布列如下表所示，若 p a b c 12 E(X)=2,则D(X) 快乐考生 让学习快乐起来！ X CX等于3的概率为》 P DX的均值是 2 B号 8.已知随机变量(i=1,2)满足P(=0)= c D.2 会P=1D-P6=2》=1P,若 2 1 4.设a>0,若随机变量的分布列如下： <p<p?<1,则 () -1 0 2 A.E(251-1)<E(22-1) P 2a 3a B.E(21-1)>E(2-1) C.D(25-1)<D(22-1) 则下列方差值中最大的是 D.D(261-1)>D(22-1) A.D() B.D(|e|) 9.(2023·江苏省南京市、盐城市部分学校高三 C.D(2e-1) D.D(2||+1) 调研)某企业于近期推出了一款育盒，且该款 5.(2023·重庆市长寿区七校联考)已知离散型 官盒分为隐藏款和普通款两种，其中隐藏款 随机变量X的分布列如表所示，其中a,b∈ 的成本为50元/件，普通款为10元/件，且企 (0,1),则下列说法正确的是 ( 业对这款盲盒的零售定价为a元/件.现有一 2 批有限个盲盒即将上市，其中含有20%的隐 藏款，某产品经理现对这批盲盒进行检验，每 次只检验一个盲盒，且每次检验相互独立，检 A.P(X≤3)=1 验后将盲盒重新包装并放回.若检验到隐藏 款，则检验结束：若检验到普通款，则继续检 B.E(X)的范围是(2,4) 验，且最多检验20次.记X为检验结束时所进 公 C}+六的最小值为8 行的检验次数，则 题 A.P(X=4)=0.1024 存 D.若记f(k)=P(X≤k),则f(2)>f(3) B.E(X)<5 练 6.(2023·江苏省苏州中学检测)设随机变量 C.若小明从这批盲盒中一次性购买了5件， 的分布列为P(=)=千（k=1,2,5),d 则他抽