专题31 直线与圆锥曲线-【师大金卷】2024高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

考点滚动巩固练 专题31直线与圆锥曲线 链接答案P62 班级：____。姓名：分值； 狂练考点1直线与圆锥曲线的位置关系是________． 相交形成的弦长，面积问题3.过抛物线y=ax^2(a≥0)的焦点F作一直线 1.【高考典例】（2022·新高考全国Ⅱ卷)已知交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长 直线l与椭圆C+3=1在第一象限交于A，分别为p，q，则+一等于 B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且A.2aB。。C.4aD。= MA|=|NB|，|MN|=2\sqrt{3}，则l的方程4（2023·福建省福州格致中学月考)已知C为 2.【课本典例】（2019版人教A版教材)已知点焦点在y轴上的双曲线。其离心率为，P为 P是椭圆16x^2+25y^2=1600上一点，且在xC上一动点(除顶点)，过点P的直线l_1，l_2分 轴上方。F_1，F_2分别是椭圆的左、右焦点，直别经过双曲线的两个顶点，已知直线l_1的斜 线PF_2斜率为-4\sqrt{3}，△PF_1F_2的面积 率k_1∈|1，_2]，则直线l_2的斜率k_2的取值范 3.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C-y^2围为 x交于A.B两点F为C的组点若Δ、B.[号 （） │FA│=2|FB|，则k= A.÷___B.三C.号D.2C.3，4D.6’4」 4.(2022·浙江省高三毕业生“极光杯”线上细 合测试）已知双曲线H的两条渐近线互相垂已知椭圆Γ4+3=1，过其左焦点F_1作直 具’过F石焦点F且斜率为3的直线与H交线l交椭圆Γ于P，A两点，取P点关于x轴的 于A，B两点，与H的渐近线交于C，D两点，对称点B，若G点为△PAB的外心，则 若│AB|=5，则|CD|=__PA÷=（′小 A.2\sqrt{7}B.2\sqrt{6}C.3\sqrt{5}D.3\sqrt{6}GF_1l 5.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成_A.2B.3． 的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米C.4D.以上都不对社 德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的狂练考点3直线与圆锥曲线的综合应用 弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点―，单选题 在其准线上。设抛物线y^2=2pr(P≥0)，弦1.(2022·安徽省宿州市十三所重点中学期末）061 AB过焦点，△ABQ为阿基米德三角形，则已知函数抛物线C_：x^2=4y的焦点为F，准线 △ABQ的面积的最大值为）为1，点P在抛物线C上，直线PF交x轴于点 A.F-B.p^2C.2p^2ⅱD.4p^2Q，若PF=3FQ，则点P到焦点F的距离为数 狂练考点2圆锥曲线中的范围与A.5B.3C.4D.6 学 最值、定值与定点问题 i【高考典例】（2020·高考新课标Ⅱ卷)设O2（2022·四川省南充市期末考试)过椭圆C， 为坐标原点，直线x=a与双曲线C：-+=1(a≥b≥0)右焦点F的直线l：x- =1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，y-2=0交C于A，B两点，P为AB的中点， E两点，若△ODE的面积为8.则C的焦距的且OP的斜率为一_2.则椭圆C的方程为 A实以为一=8C.16D.32 2，【课本典例】（2019版人教A版教材)设抛物+=1B.+号=1 线y^°=2px(p>0)的焦点为F，从点F发出 ×~的光线经过抛物线上的点M(不同于抛物线=1D.+=1的顶点）反射，则反射光线与抛物线的对称轴 快乐考生 让学可快乐起来 3.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所 示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆： 的两点A,B,椭圆C的离心率为2，则下列结 某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面 论正确的有 () 图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和 A.椭圆C的短轴长为√3 短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC, B.弦AB的最小值为3 BD,且两切线斜率之积等于一专，则椭圆的 C.存在实数m,使得以AB为直径的圆恰好过 点(1,0) 离心率为 D.若3AF=A花，则m=±25 5 8,已知AA:是椭圆C号+苦 =1长轴上的 3 两个顶点，点P是椭圆上异于A1、A2的任意 一点，点Q与点P关于x轴对称，则下列四个 A B.5 C D.v 命题中正确的是 4 4 4.抛物线方程为y2=2x(p>0),任意过点 A.直线PA1与PA,的斜率之积为定值-号 M(1,0)且斜率不为0的直线和抛物线交于 B.PAi·PA2<0 点A,B,已知x轴上存在一点N(不同于点 M),且满足∠ANM=∠BNM,则点N的坐 C.△PAA:的外接圆半径的最大值为7 6 标为 A.(-1,0) B.(-2,0) D.直线PA1与Q4,的交点M在双曲线号 C.(-p,0) D.(-2p,0) 5.(2019版人教A版教材