专题28 椭圆-【师大金卷】2024高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

考点衰动巩固练 专题28 椭圆 链接答案P54 班级： 姓名： 分值： 狂练考点】椭圆定义及标准方程 1.【高考典例】(2022·高考全国甲卷)已知椭 c.o.] D.(0.2] 闲C:学十兰-1>6>0)的商心率为号 2.【课本典例】（人教B版教材)过椭圆十片 A1,A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶 =1(a>b>0)的中心作一条直线交椭圆于 点，若BAi·BA?=一1，则C的方程为 A,B两点，F是椭圆的一个焦点，则△AFB的 周长的最小值为 A后+=1 =1 3.(2023·湖南省永州市月考)已知椭圆C:号+ c号+苦 =1 =1(a>b>0),F1,F2分别为其左、右焦 2.【课本典例】（人教A版教 点，过F2作直线I⊥x轴交椭圆C于A,B两 材改编)（多选）已知圆O的 点，将椭圆所在的平面沿x轴折成一个锐二 半径为定长r,A是圆O所在 面角，设其大小为α，翻折后A,B两点的对应 平面内一个定点，P是圆上 点分别为A',B',记∠A'F1B'=B.若4cos3= 任意一点，线段AP的垂直 cosa十3，则椭圆C的离心率为 平分线1和直线OP相交于 点Q,当点P在圆上运动时，下列判断正确的 入号 号 是 A.当点A在圆O内（不与圆心重合）时，点Q n 的轨迹是椭圆 4.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该 B.点Q的轨迹可能是一个定点 定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的 C.点Q的轨迹可能是抛物线 切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称 D.当点A在圆O外时，点Q的轨迹是双曲线 此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学 的一支 家加斯帕尔蒙日(1746一1818)最先发现.若 小 3.设A,F2分别是椭圆E:x2+ 62 =1(0<b< 椭圆C:号+2=1的左，右焦点分别为、能 1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于 F2,P为椭圆C上一动点，过P和原点作直线 A,B两点，若|AF1|=3|BF11,AF2⊥x l与椭圆C的蒙日圆相交于M,N,则 练 轴，则椭圆E的方程为 PM PN 4.(2023·江苏省南京市五校联考)已知椭圆C: PF1I·PF2 055 2+=1(a>b≥0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点P为椭圆C上一点，满足FF· 数 PF=0△PF1F2的面积为号，直线PF1交 箱圆C于另一点Q,且所=号FQ,则椭圆 C的标准方程为 狂练考点3椭圆的综合应用 狂练考点2椭圆的几何性质 一、单选题 1.【高考典例】(2021·全国高考乙卷)设B是 精圆C号+若=1a>b>0)的上顶点，者 1.椭圆 m2十1m =1(m>0)的焦点F1,F2, C上的任意一点P都满足|PB|≤2b,则C的 与y轴的一个交点为A,若∠FAF2=吾则 离心率的取值范围是 ( 7m= () A[竖 a[2) A.1 B.2 C.3 D.2 快乐考生 让学可快乐起来 2.(2023·四川省内江市高中月考)已知P是椭 二、多选题 圆后+苦-1上的点，P:分别是椭圆的 7已知圆M:后+芳 =1(a>b>0)的左、右 PFi·PF 左、右焦点，若序·P丽 1 2则 焦点分别为F(一√3,0)，F2(3,0),过点F 的直线与该椭圆相交于A,B两点，点P在该 △F,PF2的面积为 ( 椭圆上，且|AB≥1，则下列说法正确的是 A.33 B.93 C.3 D.9 A.不存在点P,使得∠F1PF2=90° 3.(2023·陕西省咸阳市月考)明朝的一个葡萄 B.满足△F:PF2为等腰三角形的点P有2个 纹椭圆盘如图(1)所示，清朝的一个青花山水 楼阁纹饰椭圆盘如图(2)所示，北宋的一个汝 C若∠PF2=60,则SAFm,= 3 窑椭圆盘如图(3)所示，这三个椭圆盘的外轮 D.|PF1-PF2|的取值范围为[-23,23] 廊均为椭圆.已知图(1)、(2)、(3)中椭圆的长 8.(2022·山东省济南市历城第二中学月考)设 箱长与短箱长的比值分别为号器，号，设图 FF为椭圆6+兰=1的左，右焦点，P为 (1)、(2)、(3)中椭圆的离心率分别为e1,e2 椭圆上的动点，且椭圆上至少有17个不同的 e3,则 点P:(i=1,2,3,…),|FP1,「FP21 FP31,…组成公差为d的递增等差数列，则 A.|FP|的最大值为2√5+4 (1) (2】 B.△F,PF的面积最大时，tan∠FPF=-号 A.e<e3<e2 B.e2<e3<e1 C.e<e2<es D.e2<e<es 4.已知O为坐标原点，焦点在x轴上的曲线C: Cd的取值范围为0，】 + 2=1的离心率e满足6e2-5e+1≤ D.椭圆上存在点P,使∠FPF=3x 4 三、填空题 0,A,B是x轴与曲线C的交点，P是曲线C上 异于A,B的一点，延长PO交曲线C于另