专题26 空间角与距离-【师大金卷】2024高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

考点滚动巩固练 专题26 空间角与距离 链接答案P48 班级： 姓名： 分值： 狂练考点1空间角 1.【高考典例】(2020·新高考全国Ⅱ卷)四棱 狂练考点3点、线、面的位置关系与异面 锥P一ABCD的底面为正方形，PD⊥底面 直线综合应用 ABCD,设平面PAD与平面PBC的交线为l, 一、单选题 已知PD=AD=1,Q为l上的点，QB=2, 1.已知平面a的法向量为n=(一2，一2,1)，点 则PB与平面QCD所成角的正弦值 A(x,3,0)在平面a内，点P(-2,1,4)到平面 为 2.【课本典例】(2019版 。的距离为则x一 人教B版教材)如图， A.-1 B.-11 在三棱锥O一ABC中， C.-1或-11 D.-21 OA,OB,QC两两垂直 2.(2019·人教A版教材)PA,PB,PC是从点P 0A=0℃=3，OB=2, 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为 则直线OB与平面ABC 60°，那么直线P℃与平面PAB所成角的余弦 所成角的正弦值为 值是 3.已知在一个二面角的棱上有两点A,B,线段 A B② AC,BD分别在这个二面角的两个面内，并且 C③ 3 DS 都垂直于棱AB,AB=5,AC=3,BD=4,3.(2023·福建省福州市八县（市）一中期中联 CD=5√2，则这个二面角的度数 考）如图，已知正三棱柱ABC一A1B1C1的所 小 为 有棱长均为1，则线段AB1上的动点P到直线越 狂 狂练考点2空间距离 BC1的距离的最小值为 练 1.【高考典例】(2020·高考新课标Ⅱ卷)已知 △1C是面积为”的等边三角形，且其顶 051 点都在球O的球面上.若球O的表面积为 16π，则O到平面ABC的距离为 ( ) 学 A.3 R C.1 D.3 2.(2023·山东省青岛莱 D M 西市期中）如图，在棱 A &竖 B 长为2的正方体 4.(2023·华大新高考联盟教学质量测评)已知 ABCD -ABC1 D 等腰直角△ABC的三个顶点在球O的表面 中，M,N分别为棱 上，且AC=√2AB=8√2，连接CO并延长交 CD,CC1的中点，则 球O的表面于点D,连接DA,DB,若球O的 △MAD的重心到直线BN的距离 体积为288π，则直线AC,BD所成角的正切值 d%6 为 为 () 快乐考生 让学习快乐起来！ A.23a 17 B网 C. n D.点G到平面BCE的距离为号 5.(2023·湖北省武汉市部分重点中学联考)在 8.(2023·山东省青岛莱西市期中考试)在四棱 正四面体D一ABC中，点E在棱AB上，满足 锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC AE=2EB,点F为线段AC上的动点，则 吾，PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,E为 A.存在某个位置，使得DE⊥BF 棱PB的中点，F为棱BC上的动点，则下列结 () B存在某个位置，使得∠FDB=牙 论正确的为 A.平面AEF⊥平面PBC C.存在某个位置，使得直线DE与平面DBF B.EF与平面ABCD所成角的最大值为答 所成角的正弦值为得 D.存在某个位置，使得平面DEF与平面 CE到面PAC的距高为号 DAC夹角的余弦值为号 D,AE与PC所成角的余弦值为 二、多选题 三、填空题 6.(2023·河北省冀东名校学年期中调研考试)9.(2019版苏教版教材)若向量a=(2,一3，√3) 已知C是以AB为直径的圆O上异于A,B的 是直线l的方向向量，向量n=(1,0,0)是平 点，平面PAC⊥平面ABC,PA=PC=AC 面a的法向量，则直线l与平面a所成的角 =2,BC=4,E,F分别是PC,PB的中点，平 为 面AEF与平面ABC的交线为直线l,点Q为10.如图，在棱长为1的正方体ABCD一 直线l上动点，则直线PQ与平面AEF所成的 A1B1C1D1中，O为平面A1ABB1的中点，E 角的取值可以为 为BC的中点，则点O到直线A1E的距离为 公 A.0° B.15 驱 C.30 D.45 狂 练 7.(2023·山东省新泰市第一中学期中考试)如 图，正方体ABCD一ABC1D1的棱长为2，E 052 是DD1的中点，则 ( 0 A B 学 11.(2023·黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学月 考)如图所示，在四棱锥P一ABCD中，AB ∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°，若PA= PD=AB=DC,∠APD=90°，则平面 APB与平面PBC夹角的余弦值 A.B1C⊥BD 为 B.点E到直线B1C的距离为3√2 C,直线B1E与平面B,C1C所成的角的正弦 值为号新高考数学答案 —４８　 A１C１E,可得直线PD１ ⊂ 平面D１MN,所以点P 的轨迹是线段 MN,易得 MN ＝ ２．故 C正确．对 于 D,如右图． 取BB１ 的中点R,