精品解析：山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2023－2024学年高一（下）学期3月数学月考试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知=(1，2)，=(-1，1)，则= （ ） A. 5 B. 3 C. D. 2 3. 函数的最小正周期为（ ） A B. C. D. 4. 设向量，，若，则（ ） A 2 B. C. D. 5. 函数的图像的一条对称轴方程为 A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 把函数的图象沿着轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断： （1）该函数的解析式为； （2）该函数图象关于点对称； （3）该函数在上是增函数； （4）若函数在上的最小值为，则. 其中正确的判断有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 化简以下各式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若为单位向量，则 B. 若与共线，则或 C. 若，则 D. 是与非零向量共线的单位向量 11. 下列函数中，既为偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，（）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点成中心对称 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 设，是不共线向量，与共线，则实数为__________． 14. 已知点A、B的坐标分别为（－2，5），（1，4），若点P满足，则点P的坐标为______． 15. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则函数解析式为___________． 16. 已知函数的部分图象如图所示，若，则的最小值为__________． 四、解答题 17. 化简下列各式： （1）(＋)＋()； （2）； （3）； （4）； （5） 18. 已知． （1）当k何值时，与共线； （2）若且A，B，C三点共线，求m的值． 19. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最值． 20. 已知点G为的重心． （1）求； （2）过G作直线与AB、AC两条边分别交于点M、N，设，，求值． 21. 已知函数的最小正周期为. （1）求单调增区间和对称轴； （2）若，求的最大值和最小值. 22. 已知函数的部分图像如图所示，其中的图像与轴的一个交点的横坐标为． （1）求这个函数的解析式； （2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年高一（下）学期3月数学月考试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量减法的坐标运算求解． 【详解】由题设，． 故选：C． 2. 已知=(1，2)，=(-1，1)，则= （ ） A. 5 B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量坐标运算求得，进而可求得模长. 【详解】 故选： 3. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦函数的性质可得函数的最小正周期． 【详解】函数的最小正周期为： 故选：D 【点睛】本题考查余弦函数的性质，考查学生逻辑推理能力，属于基础题． 4. 设向量，，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，，， 所以，得. 故选：D 5. 函数的图像的一条对称轴方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，得到函数的对称轴，然后选取不同的值，得到答案. 【详解】函数 令， 则， 当时，， 故选B. 【点睛】本题考查求余弦型函数的对称轴，属于简单题. 6. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用条件，将 作为基底表示即可求解作答 . 【详解】由题意， ， ； 故选：A. 7. 已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C.