专题1.6勾股定理、四边形（全国中考23个考点真题训练）-2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题1.6勾股定理、四边形（全国中考23个考点真题训练） 一．勾股定理（共2小题） 1．（2022•遵义）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为（　　） A． B． C．1 D．2 2．（2022•舟山）如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC＝∠BDE＝90°，点A在边DE的中点上，若AB＝BC，DB＝DE＝2，连结CE，则CE的长为（　　） A． B． C．4 D． 二．勾股定理的证明（共3小题） 3．（2022•内江）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNXT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝　 　． 4．（2022•永州）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE＝　 　． 5．（2022•陕西）我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．如图，在10×15的正方形网格中，将弦图ABCD放大，使点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′． （1）A′C′与AC的比值为 　 　； （2）补全弦图A′B′C′D′． 三．勾股数（共1小题） 6．（2022•湖北）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是 　 　（结果用含m的式子表示）． 四．勾股定理的应用（共2小题） 7．（2022•常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC　 　断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）． 8．（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是 　 　． 五．平面展开-最短路径问题（共1小题） 9．（2022•金华）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（　　） A． B． C． D． 六．等腰直角三角形（共5小题） 10．（2022•德州）将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，则∠α的角度为（　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 11．（2022•嘉兴）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 　 　． 12．（2022•绵阳）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝2，CD＝2，则△ABE的面积为 　 　． 13．（2022•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为 　 　． 14．（2022•荆门）数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为（　　） A．20 B．60 C．30 D．30 七．三角形中位线定理（共3小题） 15．（2022•安顺）如图，在△ABC中，AC＝2，∠ACB＝120°，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 16．（202