精品解析：陕西省汉中市2023届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题

汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试 文科数学 （命题学校：西乡一中） 本试卷共23小题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（  ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，且，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或2 D. 2 4. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，已知两个线性相关变量x，y的统计数据如下： x 6 8 10 12 y 6 5 3 2 其线性回归方程为，则（ ）． A. B. 0.7 C. D. 6. 设，则“”是“直线与直线平行”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（  ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在棱长为2正方体中，分别为的中点，则与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的焦点到准线的距离为__________. 14. 若三角形的内角所对的边分别为，且，，其面积，则边=________． 15. 设函数，若函数在上是单调减函数，则k的取值范围是______． 16. 已知，，为平面内一动点（不与重合），且满足，则 最小值为______． 三、解答题：共70分. 解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤. 第17～21题是必考题，每个考生都必须作答. 第22、23题是选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. “绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示. （1）求的值和这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）; （2）现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求抽取的2人中至少有1人的年龄在第1组中的概率. 18. 如图，多面体中，底面四边形为菱形，平面且 （1）求证：； （2）求点A到平面的距离 19. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，在①，； ②，；③，；这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若，且______，求数列的前n项和. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.