第四章因式分解　　同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

初中数学试卷 第四章因式分解 一、单选题 1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．下列多项式，能用公式法分解因式的有（　　） ①②③④ ⑤⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（　　） A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x 6．下列各式可以分解因式的是（　　） A．x2﹣y3 B．a2+b2 C．mx﹣ny D．﹣x2+y2 7．已知 ，则 的z值为（　　） A．-2 B．1 C．-1 D．2 8．下列四个多项式，能因式分解的是（　　） A．a2＋b2 B．a2－a＋2 C．a2＋3b D．（x＋y）2－4 9．下列各式分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是 (　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．把多项式分解因式的结果是　 　． 12．分解因式： 　 　． 13．因式分解：2xm2﹣12xm+18x＝　 　． 14．若a+b=2，ab=-3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　 　. 15．分解因式：9﹣12t+4t2＝　 　. 三、解答题 16． ， ，求代数式 的值 17．求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差 是8的倍数 18．用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用． 例： 能被2009整除吗？ 解: ∵ 中有因数2009， ∴ 一定能被2009整除． 请你试一试：已知数字 恰能被两个在60和70之间的整数整除，求出这两个数． 19．阅读下面例题，并解答问题。 例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及m的值 解：设另一个因式为 ，得 则 ∴ 解得： ， ∴另一个因式为 ，m的值为—21 请仿照上面的方法解答下面的问题： 已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及k的值。 20．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m的值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值． 四、综合题 21．阅读材料：将（x+y）2+2（x+y）+1分解因式． 解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A还原，原式＝（x+y+1）2． 上述材料解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面方法完成下列各小题． （1）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9； （2）设M＝（a﹣b）（a﹣b﹣2）+1． ①因式分解M； ②若M＝0，求a﹣b的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、 不是因式分解，故此选错误； B、 ，正确； C、 ，不是因式分解，故此选错误； D、 ，不是因式分解，故此选错误. 故答案为：B. 【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】A．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不合题意； ． B．从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D．y2- 2xy+ y=y(y- 2x+ 1)，故本选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变成乘积的形式逐项判断即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】根据完全平方公式 ,平方差公式 ,的特征可判定②可以利用平方差公式进行因式分解,⑥可以利用完全平方公式进行因式分解,因此本题正确选项是A. 【分析】公式法包括完全平方公式 ,平方差公式 两种，根据每个公式的结构特点作出判断即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：. 故答案为：D 【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解即可。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵4x2+4x+1 =（2x）2+2×2x+1 =（2x+1）2， ∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x. 故答案为：C. 【分