专题12 2023届新高考数学复习系列模拟试卷(备战二模）（新高考II卷）

(备战二模）·数 学 试 卷 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（宁夏吴忠市2023届高三模拟联考试卷数学（文）试题）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·北京门头沟·统考模拟预测）复数，则（    ） A． B． C．2 D．3 3．（河北省石家庄市2023届高三教学质量检测（二）（一模）数学试题）中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，...，按此规律，则第50层小球的个数为（    ） A．2400 B．2401 C．2500 D．2501 4．（2023春·云南丽江·高一丽江第一高级中学校考阶段练习）已知向量，满足，，则（    ）． A． B． C． D． 5．（2023春·浙江杭州·高二浙江大学附属中学期中）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.甲､乙等5名杭州亚运会志愿者到羽毛球､游泳､射击､体操四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去羽毛球场，则不同的安排方法共有（    ） A．6种 B．60种 C．36种 D．24种 6．（安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷）若，则的值可能是（    ） A． B． C．2 D．3 7．（安徽省滁州市2023届高三第二次教学质量监测数学试题）如图，在正四棱台中，，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．（浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试（二模）数学试题）设函数的定义域为，其导函数为，若，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2022秋·山东临沂·高三校考期末）若函数在上恰有三个零点，则（    ） A．的取值范围为 B．在上恰有两个极大值点 C．在上有极大值点 D．在上单调递增 故选：AD. 10．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期末）过抛物线上一点作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，已知C的焦点为F，且，则（    ） A．C的准线方程是 B． C．直线过定点 D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为 11．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是（    ） A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 B．若P，Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，则PQ的最大值为4 C．勒洛四面体ABCD的体积是 D．勒洛四面体ABCD内切球的半径是 12．（2023·吉林长春·校联考一模）已知实数a，b满足，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2022·全国·模拟预测）在夏季奥运会的女子射箭团体赛中，每个参赛队伍共有三名队员.在一轮比赛中，每个队伍的三名队员各射箭一次，环数总和为该队伍在这一轮比赛中的成绩.已知在某参赛队的三名队员射中10环的概率分别为，每轮比赛的结果互不影响，根据以往的训练成绩，该队伍在n轮比赛中，比赛成绩为30环的次数X服从正态分布.则当时，____________. 14．（2023·全国·模拟预测）若曲线只有一条经过点的切线，则的值可以为______，此时切线方程为______． 15．（2023·四川成都·统考二模）若直线与相交于点，过点作圆的切线，切点为，则|PM|的最大值为______． 16．（2023·贵州·统考模拟预测）设О为坐标原点，A为椭圆C：上一个动点，过点A作椭圆C内部的圆E：的一条切线，切点为D，与椭圆C的另一个交点为B，D为AB的中点，若OD的斜率与DE的斜率之积为2，则C的离心率为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023春·河南