精品解析：江苏省无锡市梁溪区积余实验学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

九年级阶段质量检测 数学试题 考试时间为120分钟 试卷满分150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. a2+a3=a5 B. （a2）3=a5 C. a4﹣a3=a D. a4÷a3=a 4. 已知一组数据：35，33，31，35，36，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A 34，35 B. 34，34 C. 35，34 D. 35，35 5. 若点在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 6. 下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 小明想测量一棵树的高度，在点A处测得树顶端的仰角为30°，向树方向前进8m到点B处，又测得树顶端的仰角为45°．则树的高度为（ ） A. m B. m C. ()m D. ()m 9. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点 满足，那么称点是点，的和睦点．例如：， ，当点满足时，则点是点的和睦点．已知点，点，点是点的和睦点．则y与x的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为边上的一个动点，连接，以为直径作圆交于点P，连接．则线段长的最小值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 分解因式：_______． 12. 2月国内乘用车零售销量为1390000辆，这个数据用科学记数法可表示为_______． 13. 方程组的解是_______． 14. 请写出一个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形：_______． 15. 命题“如果，那么”的逆命题是：_______． 16. 如图，在中，D是边上一点，以为直径的经过点A，且是的切线．若，则的长为_______． 17. 已知抛物线与x轴只有一个公共点，则a、c满足的关系式为_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是y轴正半轴上一动点，以为一边向右作矩形，且，当点B运动时，点C也随之运动．当点C落在x轴上时，m的值为_______；运动过程中，线段长的最小值为_______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2）． 20 （1）解方程：； （2）解不等式组：． 21. 如图，在平行四边形中，O是对角线的中点，过点O作的垂线与边分别交于点E，F．求证： （1）； （2）四边形是菱形． 22. 为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图． （1）本次调查共随机抽取了　 　名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有　 人； （2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为　 　°； （3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数． 23. 为了响应国家“双减”政策，某学校的课后延时服务开设了A班电影鉴赏，B班漫画漫游，C班跑步健身三门兴趣课程，小明和小红需选择一门课程学习． （1）小明选择跑步健身课程的概率_______； （2）小明、小红两人选择同课程的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 24. 无锡地铁号线一期工程全长公里，设个站点，起自渔父岛站，串联蠡湖未来城、无锡主城区、南长街、坊前、梅村等地．某站点由两个工程队一起建设了个月，剩下的部分由队单独建设，还需个月． （1）若队单独建设需要个月，队单独建设需要多少时间？ （2）若队单独建设的时间为个月（），试分析说明两队谁的施工速度更快． 25. 请用圆规和不带刻度的直尺按要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹），并简要说明作图的道理． （1）如图1，在▱ABCD中，在边BC上作点P，使得； （2）如图2，在▱ABCD中，在边AD上作点Q，使得 ． 26. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点M，N