3.4 圆心角（一）课件　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

3.4 圆心角（一） 圆绕圆心旋转180°后与原来的圆重合吗？ 圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心. 探究新知 O ● 探究新知 圆绕圆心旋转n°后与原来的圆重合吗？ 圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原圆重合，这种性质叫做旋转不变性 · 探究新知 顶点在圆心的角叫做圆心角. · 讲解新知 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② ③ ④ 探究新知 圆心角定理: 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. A B C D o 在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，你可以发现什么结论？ 圆心角定理几何语言： ∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD，AB=CD 6 已知:如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1=∠2。 求证：AC=BD， AC= BD 练习1： ⌒ ⌒ 练习2： 已知:如图，AB、CD是⊙O的两条直径，请找出图中各对相等的劣弧，并说明理由。 · O A B C D 例1、用直尺和圆规把⊙O四等分．　 例题分析 你会用直尺和圆规把⊙O三等分吗?　 讲解新课 如果以⊙O为圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分. 1°圆心角所对的弧叫做1°的弧. n°的圆心角所对的弧就是n°的弧. 性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 弧＝圆心角 m 例2：如图, ⊙O的直径垂直于弦CD，AB、CD相交于点E，∠COD=1000，求BC，AD的度数。 ⌒ ⌒ A B O C D E 例题分析 例3 例题分析 求证: 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等. 已知：如图，在⊙O中，∠AOB= ∠COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距. 求证：OE=OF. 拓展提高 1.如图：点C为圆心，∠ACB=90°, ∠B=25° 求AD的度数。 ⌒ 25° 65° 拓展提高 2.已知：AB为⊙O直径，AC∥OD，求证：CD = BD ⌒ ⌒ 小结 2.圆心角的定义： 3.圆心角定理： 顶点在圆心的角叫做圆心角 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 1.圆的旋转不变性： 4.弧的度数： $