3.2图形的旋转 课件 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

3.2 图形的旋转 新课引入 它们有什么共同特点呢？ 讲解新知 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转. 点O叫做旋转中心. 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 转动的角叫做旋转角. O P P′ 旋转变换的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度 讲解新知 运动方式 形状 大小 方向 轴对称 不变 不变 改变 平移 不变 不变 不变 旋转 不变 不变 改变 轴对称、平移和旋转的异同点 相同点：都是一种运动，运动前后形状、大小都不变. 不同点：轴对称变换与旋转变换运动前后方向改变 而平移变换方向不变. 练一练 1.如图，射线OP经过怎样的旋转，得到射线OQ? 答：以O为旋转中心，按顺时针方向旋转90 °. 练一练 2.如图所示是一双手的图片.你认为能否经过旋转，使左手的图形与右手的图形重合？经过轴对称呢？用你的左、右手试一试. 答：不能经过旋转使左右手重合，能经过轴对称变换使左右手重合 例题分析 例1 如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形. 解 如图 1.以点O为旋转中心，分别把点A,B,C按逆时针方向旋转80°，得点A′，B′，C′. 2.连结A′B′，B′C′，C′A′. △A′B′C′就是所求作的经旋转后的图形. A B C A′ C′ B′ O 讲解新知 图形旋转的性质： 1.图形经过旋转所得的图形和原图形全等. A B C A′ C′ B′ O 2.对应点到旋转中心的距离相等. 3.任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度. 例题分析 例2 已知：如图，矩形AB′C′D′是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90 °所得的图形. 求证：对角线BD与对角线B′D′所在的直线互相垂直. 证明: 如图，线段D′B′由对角线DB经旋转得到.延长D′B′ ，交DB于点E. 在矩形ABCD中，∠BAD=90° 又∵ ∠D′AD=90° ∴ 点D′，A，B在同一条直线上. ∵ Rt△D′AB′≌ Rt△DAB ∴ ∠AD′B′=∠ADB ∴ ∠AD′B′+∠ABD= ∠ADB+∠ABD=90°, ∴ ∠D′EB= 180°-(∠AD′B′+∠ABD)=180°-90°=90°, 即BD⊥B′D′ 练一练 1.如图，以点O为旋转中心，将线段AB按顺时针方向旋转60°，作出经旋转所得的线段A′B′,并求直线A′B′与直线AB所成的锐角的度数. A B O 练一练 2.下列各图中，正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60°的是（ ） D 探究活动 如图3-13，能通过图形的旋转，使图形A与图形B重合吗？如果用两种图形的运动呢？比如旋转和轴对称，旋转和平移等.用扑克牌试一试，说出一种方法. 拓展提高 如图， △ABC绕某一点旋转后得到△DEF,试找出旋转中心. O A B C D E F O就是要找的旋转中心 已知旋转后的图形找旋转中心的方法： 对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心. 美丽的图案是这样形成的 赏一赏 小结 2.轴对称、平移和旋转的异同点： 3.旋转变换的三要素： 1.旋转的概念； 相同点：都是一种运动，运动前后形状、大小都不变. 不同点：轴对称变换与旋转变换运动前后方向改变 而平移变换方向不变. 旋转中心，旋转方向，旋转角度 $