第一章 第1讲 集合及其运算-【金版教程】2024高考理科数学一轮复习创新方案word（全国统考版）

高考总复习·理科数学［全国统考版］ 第一章　集合与常用逻辑用语 第1讲　集合及其运算 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然 数集 正整数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素相同 A⊆B且 B⊆A ⇔A＝B 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB或BA 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 文字语言 图形表示 符号语言 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. 2．A∪∅＝A，A∪A＝A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)． 3．A∩∅＝∅，A∩A＝A，A∩B⊆A，A∩B⊆B. 4．A∩B＝A∪B⇔A＝B. 5．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔A∩(∁UB)＝∅. 6．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 7．(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 8．如图所示，用集合A，B表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B，A∩(∁UB)，B∩(∁UA)，∁U(A∪B)． 9．card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 1．(2022·浙江高考)设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝(　　) A．{2} B．{1，2} C．{2，4，6} D．{1，2，4，6} 答案　D 解析　A∪B＝{1，2，4，6}．故选D. 2．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，A∩(∁UB)＝{3}，则B＝(　　) A．{1，2} B．{1，2，4} C．{2，4} D．∅ 答案　A 解析　结合Venn图(如图)可知B＝{1，2}，故选A. 3．(2022·湖南湘潭三模)已知集合A＝{x|x2－7x＋12≤0}，B＝{x|2x＋m＞0}，若A⊆B，则m的取值范围为(　　) A．(－6，＋∞) B．[－6，＋∞) C．(－∞，－6) D．(－∞，－6] 答案　A 解析　因为A＝{x|3≤x≤4}，B＝，A⊆B，所以－＜3，解得m＞－6.故选A. 4．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈R}，集合B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，则集合A∩B的子集个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　D 解析　因为直线y＝x＋1与抛物线y＝x2有2个交点，所以集合A∩B有2个元素，故A∩B的子集有4个．故选D. 5．已知集合A＝{x∈Z|(x－2)(x－5) ≤0}，B＝{3，6}，则下列结论成立的是(　　) A．B⊆A B．A∪B＝A C．A∩B＝B D．A∩B＝{3} 答案　D 解析　由题意知A＝{2，3，4，5}，故A错误；A∪B＝{2，3，4，5，6}≠A，故B错误；A∩B＝{3}，故C错误，D正确． 6．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*}，B＝{(x，y)|y＞x＋1}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　B 解析　A∩B中的元素满足且x，y∈N*，由x＋y＝8＞2x＋1，可得x<且x∈N*，故A∩B中的元素为(1，7)，(2，6)，(3，5)，共3个．故选B. 考向一　集合的基本概念 例1　(1)(2023·四川绵阳模拟)已知集合A＝{0，1，2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　C 解析　因为A＝{0，1，2}，a∈A，b∈A，所以ab＝0或ab＝1或ab＝2或ab＝4，故B＝{ab|a∈A，b∈A}＝{0，1，2，4}，即集合B中含有4个元素．故选C. (2)已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b，0}