第三章 变量之间的关系（提升版）-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末知识梳理与题型归纳（北师大版）

第三章 变量之间的关系 根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，下列说法不正确的是　　 0 1 2 3 4 20 22 24 26 28 A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．所挂物体的重量为时，弹簧长度为 C．弹簧不挂重物时的长度为 D．所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加 【解答】解：与都是变量，且是自变量，是因变量， 选项不符合题意； 所挂物体的重量为时，弹簧长度为， 选项不符合题意； 弹簧不挂重物时的长度为， 选项符合题意； 所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加， 选项不符合题意； 故选：． 如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度与时间的函数关系的图象大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为根据图象可知，容器底部直径较大，上部直径较小， 故注水过程的水的高度是先慢后快，故选项符合题意， 故选：． 小明从家骑自行车上学，先以0.4千米分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为（千米分），离家路程为（千米），上学时间为（分．下列图象能表达这一过程的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意，得： 先以0.4千米分的速度匀速骑行5分钟，离家路程从0开始随时间匀速增加至2千米；途经超市时，买文具用了5分钟，路程不变；再以0.5千米分的速度骑行2分钟到学校，离家路程随时间匀速增加至3千米， 故选：． 如图（1），点是边上一动点，沿的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，图（2）是点运动时随变化的关系图象，则与间的距离是　　 A．5 B．4 C． D． 【解答】解：根据点的运动，可得出，， 设与间的距离是， 当点在上时，， 解得． 故选：． 甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，下列说法错误的是　　 A．甲，乙两人同时出发 B．甲先到达终点 C．乙在这次赛跑中的平均速度为10米秒 D．乙比甲晚到3秒 【解答】解：从图中可获取的信息有： 甲，乙两人同时出发，正确，不符合题意； 甲先到达终点，正确，不符合题意； 乙在这次赛跑中的速度为（米秒），错误，符合题意； 乙比甲晚到（秒，正确，不符合题意． 故选：． 如图甲，点为边的中点，点在上，动点以每秒的速度沿路线运动，到点停止，相应的的面积关于点的运动时间的函数图象如图乙所示．若，则下列结论正确的个数是　　 ①图甲中的长是； ②图甲中的长是； ③图乙中点表示时的值为24； ④图乙中点表示时的值为15 A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：由图象可得：秒，点在上运动，则， 点是中点， ， 故①不合题意； 由图象可得：秒，点在上运动，则第4秒时，， 故③符合题意； 由图象可得：秒，点在上运动，则， 故②符合题意； 由图象可得：当第12秒时，点在处， ， ， ， ， 故④不合题意， 正确的是②③， 故选：． 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿的路径匀速运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，表示与的函数关系的图象如图2所示，则下列结论：①；②；③当时，点运动到点处；④当时，点在线段或上，其中所有正确结论的序号是　　 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①③ 【解答】解：动点从点出发，沿的路径匀速运动， 图2为等腰梯形， ，故①正确； ， 在矩形中，， ，故②错误； 点运动的路程为，当时，， 当时，点运动到点处，故③正确； ， 在图2中等腰梯形的两腰上分别存在一个值等于9， 结合图1可知，当时，点在线段或上，故④正确． 综上，正确的有①③④． 故选：． 王大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为18米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是 　　． 【解答】解：由周长的意义可知，， 故答案为：． 如图，已知正方形、正方形的边长分别为10和5，且点、、在同一条直线上点是边上一动点，连接．若，则阴影部分的面积与之间的关系式为 　　． 【解答】解：由题意得： ， 与之间的关系式为， 故答案为：． 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米与火车行驶时间（秒之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论： ①火车的长度为120米； ②火车的速度为30米秒； ③火车整体都在隧道内的时间为25秒； ④隧道长度为800米．其中正确的结论 　②③　．（填序号） 【解答】解：由图象可知，火车的长度是150米，故①说法错误； 在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米秒．故②说法正确； 整个火车都在隧道内的时间是：（秒，故③说法正确； 隧道长是