精品解析：四川省内江市威远中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

威远中学高2021级高二下期半期考试 数学（理） 满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 命题“”的否定为（ ） A B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程是，则实数a的值（ ） A. B. C. 8 D. -8 4 已知向量，且与互相垂直，则（　　） A. － B. C. D. 5. 若椭圆焦距为2 ，则离心率是（ ） A B. 或 C. 或 D. 6. 若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 9. 设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则的中点到轴的距离是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 10. 已知正方体，为底面的中心，，分别为棱，的中点.则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线l与双曲线的右支交于点P，与其中一条渐近线交于点M，且有，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 中国结是一种传统的民间手工艺术，带有浓厚的中华民族文化特色，它有着复杂奇妙的曲线．用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条，其中的“”形对应着数学曲线中的双纽线．在平面上，把到两个定点，距离之积等于的动点轨迹称为双纽线C，P是曲线C上的一个动点．则下列结论正确的个数是（ ） ①曲线C关于原点对称 ②曲线C上满足的P有且只有一个 ③动点P到定点，距离之和的最小值为2a ④若直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二.填空题：本大共4小题 ，每小题5分，满分20分 13. 已知直线与椭圆交于两点，是椭圆左焦点，则的周长是___________. 14. 已知抛物线的焦点为F，定点，点P是抛物线上一个动点，则的最小值为______________. 15. 已知过双曲线（，）右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是________． 16. 已知函数，，，，使得成立，则实数的取值范围为_____________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围. 18. 已知一动圆与圆：外切，且与圆：内切. （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）过点能否作一条直线与交于，两点，且点是线段的中点，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由. 19. 已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点M为中点，． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角大小； 20. 已知曲线C上的每一个点到的距离减去它到y轴的距离的差都是2. （1）求曲线C的方程； （2）过F作直线交曲线C于A、B两点，点，求△ABD面积的最小值. 21. 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点. （1）证明：直线CE∥平面PAB； （2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值. 22. 以椭圆的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，． （1）求椭圆及其“准圆”的方程； （2）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于两点，当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威远中学高2021级高二下期