广西地区2015中考试题研究：第一章 数与式 第3讲 分式备考猜押+真题精选（PDF,2份）

２ｘ２－６ｘ＋ｘ－３＝２ｘ２－５ｘ－３． １６．ａ（ｘ２－３ｙ）（ｘ２＋３ｙ）　【解析】本题考查运用提公因式法分解因式． 首先提取公因式ａ，再利用平方差公式进行二次分解．原式 ＝ａ（ｘ４ －９ｙ２）＝ａ（ｘ２－３ｙ）（ｘ２＋３ｙ）． １７．３　【解析】将所求值的代数式转化为含 ｍ与 ｎ差的代数式，再将 已知代入计算即可．∵ｍ－ｎ＝－１，原式＝（ｍ－ｎ）２－２（ｍ－ｎ）＝ （－１）２－２×（－１）＝１＋２＝３． １８．解：∵ａ－ｂ＝１且ａｂ＝２， ∴ａ３ｂ－２ａ２ｂ２＋ａｂ３ ＝ａｂ（ａ２－２ａｂ＋ｂ２） ＝ａｂ（ａ－ｂ）２ ＝２×１２ ＝２． １９．解：原式＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＋ａ２－ｂ２－２ａｂ ＝２ａ２． ２０．解：原式＝ａｂ（ａ２＋ｂ２） ＝ａｂ［（ａ＋ｂ）２－２ａｂ］ ＝（－３）×（２２＋６） ＝－３０． ２１．解：（ａ＋２ｂ）２＋（ｂ＋ａ）（ｂ－ａ） ＝ａ２＋４ａｂ＋４ｂ２＋ｂ２－ａ２， ＝４ａｂ＋５ｂ２， 当ａ＝－１，ｂ＝２时，原式＝４×（－１）×２＋５×２２＝１２． 满分冲关 １．【解析】根据题意要求，即满足式子 ａ２±２ａｂ＋ｂ２，即可用完全平方 式来因式分解逐项判断如下： 选项 正误 逐项分析 Ａ  不符合式子 ａ２±２ａｂ＋ｂ２，故不能用完全平方公式 因式分解 Ｂ  不符合式子ａ２±２ａｂ＋ｂ２，故不能用完全平方公式， 因式分解 Ｃ  两项不能用完全平方公式分解因式 Ｄ √ 满足上面式子，可用完全平方公式分解因式 ２．Ｂ　【解析】根据题意得：２［（ａ－ｂ）＋（ａ－３ｂ）］＝２（２ａ－４ｂ）＝４ａ－ ８ｂ． ３．Ｂ　【解析】 选项 正误 逐项分析 Ａ  ａ３＋ａ３＝２ａ３≠ａ６ Ｂ √ （ｘｙ２）３＝ｘ３ｙ６ Ｃ  ｘ２·ｘ３＝ｘ２＋３＝ｘ５≠ｘ６ Ｄ  （－ａ）２÷ａ＝ａ≠－ａ ４．Ｄ　【解析】由题意，该程序实质表示一个等式，即２ｘ－ｙ＝３，Ａ、当ｘ ＝５时，ｙ＝７，故Ａ选项错误；Ｂ、当ｘ＝３时，ｙ＝３，故Ｂ选项错误；Ｃ、 当ｘ＝－４时，ｙ＝－１１，故Ｃ选项错误；Ｄ、当ｘ＝－３时，ｙ＝－９，故 Ｄ选项正确． ５．Ｂ　【解析】∵ｘ２－２＝ｙ，即ｘ２－ｙ＝２，∴原式 ＝ｘ２－３ｘｙ＋３ｘｙ－ｙ－ ２＝ｘ２－ｙ－２＝２－２＝０． ６．－ａ６ｂ９　【解析】原式＝（－１）３ａ２×３ｂ３×３＝－ａ６ｂ９． ７．９　【解析】∵ｘ２－２ｘ＝５，∴２ｘ２－４ｘ－１＝２（ｘ２－２ｘ）－１＝２×５－ １＝９． ８．ｂ（ａ－３ｂ）２　【解析】原式＝ａ２·ｂ－６ａｂ·ｂ＋９ｂ２·ｂ＝ｂ（ａ２－６ａｂ＋ ９ｂ２）＝ｂ（ａ－３ｂ）２． ９．解：［（ａ＋ｂ）２－（ａ－ｂ）２］·ａ ＝（ａ２＋２ａｂ＋ｂ２－ａ２＋２ａｂ－ｂ２）·ａ ＝４ａｂ·ａ＝４ａ２ｂ； 当ａ＝－１，ｂ＝５时， 原式＝４×（－１）２×５＝２０． １０．（１）【解法指导】观察此整式，利用完全平方公式进行化简，最后再 合并同类项即可． 解：Ａ＝（ｘ＋２）２＋（１－ｘ）（２＋ｘ）－３ ＝ｘ２＋４ｘ＋４＋２－ｘ－ｘ２－３ ＝３ｘ＋３． （２）【解法指导】把（ｘ＋１）２＝６两边同时开平方，得到 ｘ＋１的值， 整体代入即可． 解：∵（ｘ＋１）２＝６， ∴ｘ 槡＋１＝±６， ∴Ａ＝３（ｘ＋１） 槡＝±３６． １１．解：存在．理由如下： （ｘ２－ｙ２）（４ｘ２－ｙ２）＋３ｘ２（４ｘ２－ｙ２） ＝４ｘ４－ｘ２ｙ２－４ｘ２ｙ２＋ｙ４＋１２ｘ４－３ｘ２ｙ２ ＝１６ｘ４－８ｘ２ｙ２＋ｙ４． 又∵ｙ＝ｋｘ， ∴原式＝１６ｘ４－８ｘ２（ｋｘ）２＋（ｋｘ）４ ＝１６ｘ４－８ｋ２ｘ４＋ｋ４ｘ４ ＝（１６－８ｋ２＋ｋ４）ｘ４， 则由题意有：１６－８ｋ２＋ｋ４＝１， ｋ４－８ｋ２＋１５＝０， （ｋ２－３）（ｋ２－５）＝０， ｋ２＝３或ｋ２＝５， ∴ｋ 槡＝±３或ｋ 槡＝±５． 第一章　数与式 第３讲　分式 广西２０１２～２０１４中考真题精选 命题点１　分式的有关概念及其性质 １．Ａ　【解析】本题考查分式有意义的条件，即“分母不等于零”．要使 分式有意义，则ｘ－１≠０，解得ｘ≠１． ２．Ｄ　【解析】本题考查分式的最简公分母．取各分母２ｘ２、４（ｍ－ｎ）、ｘ 的所有因式的最高次幂的积，即系数的最小公倍数４与ｘ２、（ｍ－ｎ） 的积４（ｍ－ｎ）ｘ２为最简公分母． ３．Ａ　【解析】令ｘ＝ｋ，ｙ＝ｍ，则１０ｘ＝１０ｋ，１０ｙ＝１０ｍ．∴ ５ｘｘ＋ｙ＝ ５ｋ ｋ＋ｍ， ５×１０ｋ １０ｋ＋１０ｍ＝ ５×１０ｋ １０（ｋ＋ｍ）＝ ５ｋ ｋ＋ｍ，∴代数式的值不变． ４．２　【解析】分式 ＡＢ的值为零的条件是分子Ａ＝０，而分母Ｂ≠０，即ｘ －２＝０且ｘ≠０，解得ｘ＝２． ５．２　【解析】分式无意义的条件是分母等于０，即ｘ－２＝０，即ｘ＝２．所 以当ｘ＝２时，分式 ３ｘ－２无意义． 命题点２　分式化简及求值 １．