小题训练（8）-2023届高三高考数学考前冲刺

2023届 高考数学 考前冲刺 小题训练（8） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数，则为的共轭复数）在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若集合，则　　 A． B． C． D． 3．已知曲线在处的切线为，数列的首项为1，点为切线上一点，则数列的前项和为　　 A． B． C． D． 4．篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为　　 A． B． C． D． 5．已知圆台的上、下底面圆半径分别为10和5，侧面积为，为圆台的一条母线（点在圆台的上底面圆周上），为的中点，一只蚂蚁从点出发，绕圆台侧面一周爬行到点，则蚂蚁爬行所经路程的最小值为　　 A．30 B．40 C．50 D．60 6．若，则　　 A． B． C． D． 7．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与交于，两点．若，，则的离心率为　　 A． B． C． D． 8．已知函数，实数，满足不等式， 则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．给出下列命题，其中正确的是　　 A．对于独立性检验的值越大，说明两事件相关程度越大 B．若随机变量，，则 C．若，则 D．已知样本点，，2，3，，组成一个样本，得到回归直线方程，且，剔除两个样本点和得到新的回归直线的斜率为3，则新的回归方程为 10．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则下列说法正确的有　　 A． B．函数图象的对称轴过函数图象的对称中心 C．在区间上，函数与都单调递减 D．，使得 11．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，设线段的中点为，下列说法正确的是　　 A．若，则直线的倾斜角为 B． C．若抛物线上存在一点，到焦点的距离等于4，则抛物线的方程为 D．若点到抛物线准线的距离为2，则的最小值为 12．如图，已知正四棱柱中，，为的中点，为棱上的动点，平面过，，三点，则　　 A．平面平面 B．平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形 C．当与重合时，截此四棱柱的外接球所得截面面积为 D．存在点，使得与平面所成角的大小为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡的相应位置上. 13．若的展开式中的系数为3，则________． 14．已知点，若过点的直线交圆于，两点，则的最小值为________． 15．中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积等于________． 16．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为________． 2023届 高考数学 考前冲刺 小题训练（8） 参 考 答 案 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．． 6．【解答】由函数，， 可知，，，，， 又，， 所以． 故选：． 7．【解答】设，因为，， 则，，， 所以，，，，可得在短轴上， 在△中，，而在△中，由余弦定理可得 ， 而，所以， 可得，可得离心率，故选：． 8．【解答】， ， 函数关于对称， 又， ，， 恒成立，是增函数， ，，又是增函数， ，，故选：． 9． 10． 11． 12． 11．【解答】设，，，， 当直线的斜率为0时，，则，不符合题意， 所以直线的斜率不为0，设直线的方程为，， 由得，， 则，，所以， 对于， 即， 代入，，，解得， 所以直线的斜率，即直线的倾斜角为或，故错误； 对于，故正确； 对于：若抛物线上存在一点，到焦点的距离等于4，即， 则，解得，所以抛物线的方程为，故正确； 对于：若点到抛物线准线的距离为2，则，所以抛物线方程为， 连接，过点作轴于点， 则，若直线的斜率，， 若， 则，， 所以，因为，由题可知，， 所以， 因为，所以 综上，最小值为，故错误；故选：． 12．【解答】对于，易证平面，从而平面平面，所以对； 对于，平面与正四棱柱表面的交线围成的图形可以是五边形，所以不对； 对于，设外接球的球心为，到平面的距离不到平面的距离的一半，而到平面的距离为