小题训练（7）-2023届高三高考数学考前冲刺

2023届 高考数学 考前冲刺 小题训练（7） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则　　 A． B． C． D． 2．设为虚数单位，且，则　　 A．1 B． C．2 D． 3．已知向量是与向量方向相同的单位向量，且，若在方向上的投影向量为， 则　　 A． B． C．4 D． 4．四位爸爸、、、相约各带一名自己的小孩进行交际能力训练，其中每位爸爸都与一个别人家的小孩进行交谈，则的小孩与交谈的概率是　　 A． B． C． D． 5．十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，．根据这些信息，可得　　 A． B． C． D． 6．已知函数，若在区间，上有且仅有3个零点和2条对称轴，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．若，则　　 A． B． C． D． 8．空间中四个点、、、满足，，且直线与平面所成的角为，则三棱锥的外接球体积最大为　　 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．如图，在棱长为6的正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，点是线段上的动点，则　　 A．无论点在线段上如何移动，都有异面直线，的夹角为 B．三棱锥的体积为108 C．直线与所成角的余弦值 D．直线与平面所成最大角的余弦值为 10．下列说法正确的是　　 A．一批文具中有12件正品，4件次品，从中任取3件，则取得1件次品的概率为 B．相关系数越接近1，两变量的线性相关程度越强 C．若，（A），则 D．若，，，则 11．已知抛物线，点，，，过点的直线与抛物线交于，两点，，分别交抛物线于，两点，为坐标原点，则　　 A．焦点坐标为 B．向量与的数量积为5 C．直线的斜率为 D．若直线过焦点，则平分 12．已知不等式恰有2个整数解，则的取值可能为　　 A． B． C． D．1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡的相应位置上. 13．在的展开式中，常数项为________． 14．在平面直角坐标系中，圆，，若圆上存在两点、满足下列条件：为弦的中点，，则实数的取值范围是________． 15．设，分别为椭圆的左、右焦点，为短轴一个端点，直线交椭圆于另一点，且，则椭圆的离心率是________． 16．已知定义在，上的函数，设在，上的最大值记作，为数列的前项和，则的最大值为________． 2023届 高考数学 考前冲刺 小题训练（7） 参 考 答 案 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 7．【解答】令，则， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 因为，所以， 又，所以（e）（3）（4）， 所以，，所以，故． 故选：． 8．【解答】设是三角形的外接圆的圆心，由题意可得， 过作平面于， 直线与平面所成的角为，，， 故的轨迹是以为圆心，为半径的圆， 当，，在一直线上时，三 棱锥的外接球体积最大， 球心在过与平面垂直的直线上且在过的中点与直线垂直的平面内，球心为平面与直线的交点，可得， 三棱锥的外接球体积最大为． 故选：． 9． 10． 11． 12． 12．【解答】原不等式等价于， 设，，所以． 当时，，所以在上单调递增； 当时，，所以在上单调递减． ，当时，， 结合与的图象可知， 当时，显然不满足条件， 当时，只需要满足，即，即． 故选：． 13．41 14．， 15． 16．64 16．【解答】由题意，函数， 当时，，，此时， 此时函数在，上的最大值为（1），所以， 当时，，，此时，此时，， 所以， 此时函数在，上的最大值为（3），所以， 当，时， ， 此时函数的最大值为，所以， 当，时，，当，时，， 所以的最大值为． 故答案为：64． 学科网（北京）股份有限公司 $