小题训练（6）-2023届高三高考数学考前冲刺

2023届 高考数学 考前冲刺 小题训练（6） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则　　 A． B． C． D． 2．下列条件可以说明函数是偶函数的是　　 A．在定义域内存在，使得 B．在定义域内存在，使得 C．对定义域内任意，都有 D．对定义域内任意，都有 3．已知某随机变量服从正态分布，，则为　　（附：若随机变量服从正态分布，则， A． B． C． D． 4．已知函数在，上是增函数，则实数的取值范围是　　 A．，， B．， C．， D．， 5．在四边形中，，，，，现将沿折起，得三棱锥，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的体积为 A． B． C． D． 6．设等比数列的前项和为已知，，则　　 A． B．16 C．30 D． 7．已知椭圆的两条弦，相交于点（点在第一象限），且轴，轴．若，则椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 8．设，，，，则　　 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等．我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一．下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产盘的比例）情况，则　　 A．年我国新能源汽车年产量逐年增加 B．年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆 C．2022年我国汽车年总产量超过2700万辆 D．2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量 10．已知点，若过点的直线交圆于两点，，是圆上一动点，则　　 A．的最大值为 B．点到直线的距离的最大值为4 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为，，，其中为坐标原点， 则 A． B． C． D． 12．已知，且，，是在内的三个不同零点，则　　 A．，， B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡的相应位置上. 13．如图，一花坛分成1，2，3，4，5五个区域，现有4种不同的花供选种，要求在每个区域里面种1种花，且相邻的两个区域种不同的花， 则不同的种法总数为________． 14．已知，． ①若，则________； ②若存在实数，使得，则实数的取值范围是________． 15．已知抛物线的焦点为，点是其准线上一点，过点作的垂线，交轴于点，线段交抛物线于点．若平行于轴，则的长度为________． 16．直线与曲线及曲线分别交于点，．曲线在处的切线为，曲线在处的切线为 若，相交于点，则面积的最小值为________． 2023届 高考数学 考前冲刺 小题训练（6） 参 考 答 案 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 7．【解答】设，，则，，，， 由题知，关于轴对称，，关于轴对称， 所以，，即，， 所以，，所以，即， 所以，即，所以椭圆的离心率为． 故选：． 8．【解答】因为，所以，所以，因为， 所以，所以，排除选项； 若，则， 设，则，当时，， 所以在上单调递增，所以，即，矛盾， 故，排除选项． 故选：． 9． 10． 11． 12． 12．【解答】由题知，，是的三个根， 可化为，即， 所以可得或，， 解得或，， 因为，所以不成立， 当，成立时，取，解得， 取，解得，取，解得， 取，解得（舍，故，，， 所以选项正确； 因为，所以选项错误； ， 故选项正确； 而 ， 根据积化和差公式：， 所以原式可化为： ，故选项正确． 故选：． 13．72 14．①3；②或 15．3 16．2 15．【解答】因为抛物线，所以，准线为， 点为的点，点是其准线上一点，过点作的垂线，交轴于点， 则不妨设，，， 因为，所以，即，，， 解得，即①， 因为、、三点共线， 所以，即，即，即②， ①除以②可得，，即，即， 将代入①中可得，即， 解得（舍或，所以，代入中可得， 所以． 故答案为：3． 16．【解答】设，，，， 由，得到，由，得到， 所以由导数的几何意义得： ，， 联立方程解得：， 的面积， 令，所以， 当且仅当，即时取等号． 故答案为：2．