小题训练（5）-2023届高三高考数学考前冲刺

2023届 高考数学 考前冲刺 小题训练（5） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则的模是　　 A． B．10 C． D．2 2．用（A）表示非空集合中的元素的个数，定义（A）（B），已知集合有三个真子集，，，若，设实数的所有可能取值构成集合，则　　 A．1 B．2 C．3 D．5 3．函数在，上的图像大致为　　 A． B． C． D． 4．已知为第一象限角，，则　　 A． B． C． D． 5．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，，若，则直线的斜率　　 A． B． C． D． 6．将5名女老师和5名男老师分配到三个社区，每名老师只去一个社区，若每个社区都必须要有女老师，且有男老师的社区至少有2名女老师，则不同的分配方法有　　 A．1880种 B．2940种 C．3740种 D．5640种 7．已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面为等边三角形，且其所在圆的面积为．若三棱锥的体积的最大值为，则球的体积为　　 A． B． C． D． 8．已知，，均为正实数，为自然对数的底数，若，，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在，元的样本，其频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是　　 A．估计众数为45 B．估计第80百分位数是 C．估计平均数为43 D．支出在，的频率为0.25 10．已知函数的图像关于直线对称，则　　 A．函数的图像关于点对称 B．函数在，有且仅有2个极值点 C．若，则的最小值为 D．若，则 11．设定点，动点满足以为直径的圆与轴相切，设动点的轨迹为，则下列说法错误的是　　 A．轨迹的方程为 B．动点到直线和的距离之和的最小值为2 C．长度为8的线段两端点在轨迹上滑动，中点到轴距离的最小值为4 D．轨迹上一点处的切线与轴交于，若，则切线斜率为 12．已知函数，，点，分别在函数的的图像上，为坐标原点，则下列命题正确的是　　 A．若关于的方程在，上无解，则 B．存在，关于直线对称 C．若存在，关于轴对称，则 D．若存在，满足，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡的相应位置上. 13．已知，且，则________． 14．已知函数的定义域为，其导函数为，若．（e），则关于的不等式的解集为________． 15．已知数列的通项为，且数列的前项和，若，则实数的取值范围为________． 16．如图，在四棱锥中，四边形为菱形，且，，是等边三角形，点是侧面内的一个动点，且满足，则点所形成的轨迹长度是________． 2023届 高考数学 考前冲刺 小题训练（5） 参 考 答 案 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．． 7．【解答】设圆的半径，，，的边长为，，， 三棱锥的体积的最大值为，棱锥的高为， ，， 外接球的半径为，可得，解得， 所以球的体积为：．故选：． 8．【解答】已知，，均为正实数，，， 当，时，，满足成立， 对于，，故错误； 对于，，故错误； 对于，，故错误； 对于，由已知，则， 由，则， ，即，得，，即， 下面证明．． 设（c），（c）， （c）在区间上单调递增， （c）， ，故正确． 故选：． 9． 10． 11． 12． 12．【解答】对于，方程，则有在，上有解， 显然函数在，上单调递增，则有，解得， 则关于的方程在，上无解，得或，错误； 对于，设点，依题意，点关于直线对称点，在函数的图象上，即关于的方程有解，即有解， 此时，令函数，，， 即函数在上单调递增，（2）， 而函数，在上都单调递增， 它们的取值集合分别为，，，因此函数的值域为， 又，于是在有解， 所以存在，关于直线对称，正确； 对于，设点，， 则点关于轴对称点在的图象上，即， 则，令，，， 即函数在，上单调递减，， 又，，恒有，因此，正确； 对于，令，，，， 由，得， 显然，且，且， 令，，， 当时，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 因此（1），即有，， 而，当且仅当时取等号， 所以，即，正确； 故选：． 13． 14． 15． 16． 15．【解答】， ， ，， 当是正奇数时，，令， 易知单减，故，； 当是正偶数时，，令， 易知单增，故，， 综上可知，实数的取值范围为． 故答案为：． 16