小题训练（4）-2023届高三高考数学考前冲刺

2023届 高考数学 考前冲刺 小题训练（4） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数为虚数单位）的共轭复数的虚部等于　　 A．1 B． C． D． 2．在单调递减的等比数列中，若，则　　 A．9 B．3 C． D． 3．某方舱医院有6个医疗小组，每个小组都配备1位主治医师，现根据工作需要，医院准备将其中4位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的2位主治医师仍在原来的医疗小组（不做调整），如果调整后每个医疗小组仍都配备1位主治医师，则调整的不同方案数为　　 A．135 B．360 C．90 D．270 4．已知，为全集的两个不相等的非空子集，若， 则下列结论正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 5．已知圆，圆相交于，两点，其中，分别为圆和圆的圆心．则四边形的面积为　　 A．3 B．4 C．6 D． 6．已知椭圆过点，其离心率的取值范围是，则椭圆短轴长的最大值是　　 A．4 B．3 C． D． 7．已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为，，，且是锐角三角形，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．若，，则下列选项中正确的是　　 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列关于函数的判断正确的是　　 A．的单调减区间是， B．是极小值，是极大值 C．没有最小值，也没有最大值 D．有最大值，没有最小值 10．设点是的外心，且，下列命题为真命题的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若是正三角形，则 D．若，，，则四边形的面积是5 11．我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还升、升、升粟，1斗为10升，则下列判断正确的是　　 A．，，依次成公比为2的等比数列 B．，，依次成公比为的等比数列 C． D． 12．中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结．中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现．它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条．其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线．曲线是双纽线，则下列结论正确的是　　 A．曲线的图象关于对称 B．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3 C．曲线经过7个整点（横、纵坐标均为整数的点） D．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为，， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡的相应位置上. 13．“”是“”的________条件． （请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个） 14．设函数，则使得成立的的取值范围是______． 15．正方体的棱长为2，点为底面正方形的中心，点在侧面正方形的边界及其内部运动，若，则点的轨迹的长度为________． 16．在中，，，，为上两点且，若，则的长为________． 2023届 高考数学 考前冲刺 小题训练（4） 参 考 答 案 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．． 7．【解答】作出函数和的图象，如图所示： 由图可知，取的中点，连接，则， 因为是锐角三角形，所以， 则，即， 由， 得，，即，， 则，即点的纵坐标为， 故，因为，所以，所以． 故选：． 8．【解答】对于选项，由于，， 故由对数的定义得，，，， 所以 ， 所以，故错误； 对于选项，令，，则， 此时，故错误； 对于选项，因为在单位圆中，内接正边形的面积小于内接正边形的面积， 所以，故正确； 对于选项，由于，故错误． 故选：． 9． 10． 11． 12． 12．【解答】把代入得， 显然点不满足双纽线方程，所以曲线的图象不关于对称，故错误； 由可得， 所以曲线上任意一点到坐标原点的距离， 即都不超过3，故正确： 令解得或，即曲线经过，，， 由题意可知，， 令，