小题训练（2）-2023届高三高考数学考前冲刺

2023届 高考数学 考前冲刺 小题训练（2） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则　　 A． B． C． D． 2．已知复数为复数的共轭复数，且满足，在复平面内对应的点在第二象限， 则　　 A． B． C．1 D． 3．已知数列为递减的等比数列，，且，，则的公比为　　 A． B． C． D．2 4．英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过物体的温度将满足，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，若放在的空气中冷却，经过物体的温度为，则若使物体的温度为，需要冷却　　 A． B． C． D． 5．若，则　　 A． B． C． D． 6．已知双曲线的左焦点为，直线与交于，两点，且，，则当取得最小值时，双曲线的离心率为　　 A．3 B． C．2 D． 7．已知正三棱锥的侧面与底面所成的二面角为，侧棱，则该正三棱锥的外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 8．已知函数和，具有相同的零点，则的值为　　 A．2 B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门．某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论中正确的是　　 A．甲同学体温的极差为 B．甲同学体温的第75百分位数为 C．乙同学体温的众数，中位数、平均数相等 D．乙同学的体温比甲同学的体温稳定 10．在正方体中，为线段上的动点，则　　 A．平面 B．平面 C．三棱锥的体积为定值 D．直线与所成角的取值范围是 11．已知函数在，上有且仅有4条对称轴，则　　 A． B．可能是的最小正周期 C．函数在上单调递增 D．函数在上可能有3个或4个零点 12．已知数列，，且满足，，则　　 A． B．的最大值为1 C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡的相应位置上. 13．已知函数是定义在，上的奇函数，且， 则________． 14．的展开式的常数项是________． 15．已知圆与轴的正、负半轴分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，过点作圆的动弦，记弦的中点为．若动点满足，，则的最小值为________． 16．已知椭圆的长轴长为4，离心率为，，为上的两个动点，且直线与斜率之积为为坐标原点），则椭圆的短轴长为________，________． 2023届 高考数学 考前冲刺 小题训练（2） 参 考 答 案 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 8．【解答】由题意知：，， 联立两式可得：， 令，则； 令，则在上单调递增， 又，（1）， 在上存在唯一零点，且，，； 当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增， ， 又，， ．故选：． 9． 10． 11． 12． 12．【解答】对于，当时，，即，解得：； 当时，，即，解得：； 当时，，即， 解得：；，错误； 对于，由得：， 又，，，，， 数列为正项递减数列，，正确； 对于，由得：，， ， 数列为正项递减数列，， （当且仅当时取等号）， ，即，，正确； 对于，由知：，， ，正确． 故选：． 13． 14． 70 15． 16．2；5． 16．【解答】根据题意可得，解得，，，椭圆， 设，， ， ，， ． 故答案为：2；5． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/9 14:32:13；用户：yuwei772；邮箱：yuwei772@126.com；学号：19019961 学科网（北京）股份有限公司 $