小题训练（1）-2023届高三高考数学考前冲刺

2023届 高考数学 考前冲刺 小题训练（1） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，2，3，4，5，6，，集合，3，，，4，， 则　　 A．，6， B．， C．， D． 2．已知向量，则在上的投影向量为　　 A． B． C． D． 3．如图，在三棱锥中，，， 平面平面，则三棱锥外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 4．甲、乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从加多宝、农夫山泉、雪碧这3种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响．记事件 “甲选择农夫山泉”，事件 “甲和乙选择的饮品不同”，则　　 A． B． C． D． 5．在中，，，的平分线的长为，则　　 A．2 B．3 C． D． 6．已知定义在上的偶函数满足，若，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 7．法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆上的动点作椭圆的两条切线，分别与圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，则下列结论不正确的是　　 A．椭圆的离心率为 B．到的右焦点的距离的最大值为 C．若动点在上，记直线，的斜率分别为，，则 D．面积的最大值为 8．已知数列满足：，，，则　　 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．近年来，新冠疫情波及到千家万户，人们的生活方式和习惯不得不发生转变，短视频成了观众空闲时娱乐活动的首选，某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是　　 A．图中 B．在4000份有效样本中，短视频观众年龄在岁的有1320人 C．估计短视频观众的平均年龄为32岁 D．估计短视频观众年龄的分位数为39岁 10．下列关于使用基本不等式说法正确的是　　 A．由于，所以 B．由于，所以 C．由于，故最小值为2 D．由于，所以，故最大值为 11．已知函数，则如下结论中正确的有　　 A．的最小正周期为 B．在上的值域为 C．在上是减函数 D．的图象向左平移个单位得到函数的图象 12．如图，已知正方体的棱长为2，为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有　　 A．三棱锥的体积为定值 B．存在点，使得 C．若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 D．若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面周长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡的相应位置上. 13．的展开式中系数为2，则的值为________． 14．直线与圆相交于，两点，则的最小值为________． 15．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设， 若，则可以推出________． 16．已知函数的两个零点为，，函数的两个零点为，，则________． 2023届 高考数学 考前冲刺 小题训练（1） 参 考 答 案 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 8．【解答】，，，， ， 又，故， ， ，， 故， 则， ， 故选：． 9． 10． 11． 12． 12．【解答】对于，为正方形底面内一点时，由，三棱锥的高不变，底面积也不变，所以体积为定值，故正确； 对于，以为坐标原点，分别以，，为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，， 则， 若，则，所以即， 此时点不在底面内，与题意矛盾，故错误； 对于，因为，若，所以 即，所以的轨迹就是线段，故正确； 对于，因为，， 又平面，平面，， 所以平面，因为面平面， ，异面，平面，所以平面， 以为参照线作出平面与正方体各个侧面的交线， 如图所示，易知每个侧面的交线均相等，长度为正方体的面对角线的一半， 由于正方体的棱长为2，故面对角线长为， 所以截面周长为，故正确． 故选：． 13．2