大题训练（8）-2023届高三高考数学考前冲刺

2023届 高考数学 考前冲刺 大题训练（8） 1．（1）若点关于轴的对称点为， 求所有满足条件的取值的集合； （2）在中，角，，所对的边分别为，，，当角为集合中的最小正数时，，，求边长的值． 2．在数列中，已知，，，． （1）若，求数列的通项公式； （2）记，若在数列中，，求实数的取值范围． 3．已知四棱锥的底面为直角梯形，，，平面，． （1）若点是棱上的动点请判断下列条件：①直线与平面所成角的正切值为；②中哪一个条件可以推断出平面（无需说明理由），并用你的选择证明该结论； （2）若点为棱上的一点（不含端点），试探究上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 长潜伏期 非长潜伏期 40岁以上 15 55 40岁及以下 10 20 4．新型冠状病毒的传染性是非常强的，而且可以通过接触传播或者是呼吸道飞沫传播，感染人群年龄大多数是40岁以上的人群．该病毒进入人体后有潜伏期，并且潜伏期越长，感染他人的可能性越高，现对100个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.21，方差为5.08．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”．按照年龄统计样本得到下面的列联表： （1）能否有以上的把握认为“长潜伏期”与年龄有关； （2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性； 0.1 0.05 2.706 3.841 （3）以题目中的样本频率估计概率，并计算4个病例中有个进入“长潜伏期”的期望与方差． 附：． 若随机变量服从正态分布，则， ，，． 5．已知，为椭圆的左、右焦点，且为椭圆上的一点． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与抛物线相交于，两点，射线，与椭圆分别相交于、．试探究：是否存在数集，对于任意时，总存在实数，使得点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集并证明你的结论；若不存在，请说明理由． 6．已知函数． （1）若，讨论的单调性； （2）求证：有唯一极值点，且． 2023届 高考数学 考前冲刺 大题训练（8） 参 考 答 案 1．解：（1）由题意知，，， ； （2）由（1）知，又角为集合中的最小正数， 当时，，即， 由余弦定理及，可得， 即，化简整理得， 解得或， 边长的值为或． 2．解：（1），， 由累加法得， ，即， ，且，即， 当时，符合题意，； （2）由（1）得，， ，即，整理得， 当时，，即， 当时，，即， 即，， 故实数的取值范围为，． 3．解：（1）条件②可以推断平面． 如图，连接，相交于点，连． 在梯形中，有，，． 又因为，所以，故，又平面， 平面，所以平面． 故当时，平面． （2）以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立如图所示坐标系， 则，0，，，0，，，0，，，1，，，2，， 设，则，， 对于平面，设其法向量， 满足，故取 对于平面，设其法向量， 满足，故取， 若平面平面，则，即， 解得，此时为的中点，． 4．解：（1）， 由于， 故没有以上的把握认为“长潜伏期”与年龄有关； （2）若潜伏期，， 此时， 由， 显然潜伏期超过14天的概率很低， 因此隔离14天是合理的． （3）由于100个病例中有25个属于长潜伏期， 若以样本频率估计概率，英特患者属于“长潜伏期”的概率是， 因为，所以期望； 方差． 5．解：（1）由题意知，为椭圆上的一点，且垂直于轴， 则，，所以， 即，所以， 故椭圆的方程为； （2）直线方程为，联立抛物线方程，得， 整理得，则△，则①， 设，，，，则，， 则， 由的坐标为，则，， 由与同向，与同向， 则点在以线段为直径的圆内，则，则， 则，即， 则，即②， 当且仅当，即， 总存在使得②成立， 且当时，由韦达定理可知的两个根为正数， 故使②成立的，从而满足①， 故存在数集，对任意时，总存在，使点在线段为直径的圆内． 6．解：（1）若，，所以，， 令，则在上恒成立， 所以在上单调递增，即在上单调递增， 又，所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增； （2）的定义域为，， 令，， 所以在，上恒成立， 所以在，上单调递增， 又，， 所以存在唯一的，使得， 当时，，当时，， 又，所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在，上单调递增， 所以有唯一的极小值点， 因为，所以，， 所以， 当且仅当，即时等号成立． 所以有唯一极值点，且． 学科网（北京）股份有限公司 $