大题训练（5）-2023届高三高考数学考前冲刺

2023届 高考数学 考前冲刺 大题训练（5） 1．在中，已知． （1）求角． （2）的角平分线交于点，且，求的最小值． 2．如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线． （1）证明：直线平面． （2）若在直线上且为锐角，当时，求二面角的余弦值． 3．“现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，掌握好这两个概念，对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的．所谓“现值”是指在期末的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指期后的本利和．它们计算的基点分别是存期的起点和终点．例如，在复利计息的情况下，设本金为，每期利率为，期数为，到期末的本利和为，则其中，称为期末的终值，称为期后终值的 现值，即期后的元现在的价值为． 现有如下问题：小明想买一座公寓有如下两个方案 方案一：一次性付全款25万元； 方案二：分期付款，每年初付款3万元，第十年年初付完； （1）已知一年期存款的年利率为，试讨论两种方案哪一种更好？ （2）若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，参照第（1）问中的存款年利率，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值．（精确到百元） 参考数据： 4．已知椭圆的离心率为，左顶点为，左焦点为，上顶点为， 下顶点为，为上一动点，△面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）过的直线交椭圆于，两点（异于点，，直线，相交于点．证明：点在一条定直线上，并求该直线方程． 5．是由开发的一款人工智能机器人程序，一经推出就火遍全球．的开发主要采用（人类反馈强化学习）技术，训练分为以下三个阶段． 第一阶段：训练监督策略模型．对抽取的数据，人工进行高质量的回答，获取，数据对，帮助数学模型更好地理解指令． 第二阶段：训练奖励模型．用上一阶段训练好的数学模型，生成个不同的回答，人工标注排名，通过奖励模型给出不同的数值，奖励数值越高越好． 奖励数值可以通过最小化下面的交叉熵损失函数得到： ，其中，且． 第三阶段：实验与强化模型和算法．通过调整模型的参数，使模型得到最大的奖励以符合人工的选择取向． 参考数据：，， （1）若已知某单个样本，其真实分布，，，，0，0，0，1，0，0，0，0，，其预测近似分布，计算该单个样本的交叉熵损失函数值． （2）绝对值误差也是一种比较常见的损失函数，现已知某阶变量的绝对值误差， ，其中，表示变量的阶． 若已知某个样本是一个三阶变量的数阵，其真实分布是， 现已知其预测分布为，求证：该变量的绝对值误差为定值． （3）在测试时，如果输人问题没有语法错误的回答被采纳的概率为，当出现语法错误时，的回答被采纳的概率为．现已知输入的问题中出现语法错误的概率为，现已知的回答被采纳，求该问题的输入语法没有错误的概率． 6．已知函数，，． （1）当时，曲线在处的切线与直线平行，求函数在，上的最大值； （2）当，时，证明：（b）（a）． 2023届 高考数学 考前冲刺 大题训练（5） 参 考 答 案 1．解：（1）因为， 故， 所以， 因为，所以， 即， 故， 即， 故，，， 故，，所以； （2），的平分线交于点，故， 由三角形的面积公式可得， 化简得，又，，所以， 则， 当且仅当时取等号， 故的最小值为． 2．（1）证明：，分别是，的中点， ，平面，平面，平面， 平面，平面平面，， 平面平面,平面平面,，平面 平面．平面． （2）解：是的中位线，， 又，当时，， 又因为，故此时， 以为原点，直线为轴，直线为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系， 则，，0，，，4，，，6，， ，， 令平面的法向量为， 则，，令，则， 令平面的法向量为， 则，，令，则， 因为，， 因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为． 3．解：（1）若全款购置，则25万元10年后的价值（万元）， 若分期付款，每年初所付金额3万元，10年后的总价值为 （万元）， 因此，付全款较好． （2）由题意，设小明第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值为万元， ， 记，，则①， ②， ①②作差可得：， 整理得到：（万元）． 4．解：（1）由椭圆的离心率为得①． 由椭圆的几何性质知，当点为椭圆上顶点或下顶点时，△面积最大， 所以．②由及①②得，， 故椭圆的方程为． （2）由过的直线不过，，可设其方程为． 把代入得△，即． 设，，，则， 直线的方程为，直线的方程为， 设直线与的交点，则， 把及代入上式， 得，则， 故点在直线上． 5．解：（1）由题意，该单个样本的交叉嫡损失函数： ． （2）根据定义，该三阶变量的绝对值误差为 ． （3）记事件中输入的语法无错误； 事件中输入的语法有错误； 事件的回答被采纳． 依题意：（A），（B），，，