大题训练（2）-2023届高三高考数学考前冲刺

2023届 高考数学 考前冲刺 大题训练（2） 1．已知的内角，，的对边分别为，，，满足． （1）求角； （2）是的角平分线，若，的面积为，求的值． 2．自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，如表是美国2020年4月9日月14日每隔25天统计1次共统计1次的累计确诊人数（单位：万）表． 日期 （月日） 统计时间 顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 累计确诊 人数 43.3 118.8 179.4 238.8 377.0 536.0 646.0 744.7 888.9 1187.4 1673.7 将4月9日作为第一次统计，若将统计时间顺序作为变量，每次累计确诊人数作为变量，给出两个函数模型：①，②． 令，对如表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的参考值．，，，， ， ， 取，，，，． （1）已知模型②的相关系数，试判断模型①相比较②哪一个更适合作为与的回归方程，并说明理由； （2）根据（1）的结果及以上数据，求与的回归方程（精确到0.01，每一步用上一步的近似值进行解答）； （3）经过医学研究，发现新型冠状病毒有易传染．一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒就有可能传染病毒．根据（2）求出的回归方程，估计如果不加强防护措施，2021年3月25日美国的累计确诊人数是否会突破6500万． 附：线性回归方程 中，，， 相关系数． 3．已知等差数列的前项和记为，满足． （1）若数列为单调递减数列，求的取值范围； （2）若，在数列的第项与第项之间插入首项为1，公比为2的等比数列的前 项，形成新数列，记数列的前项和为，求． 4．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，二面角为，为的中点． （1）证明：平面． （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 5．已知，分别为双曲线的左、右焦点，，在双曲线上， 且． （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线右焦点作直线，与的左、右两支分别交于点，，又过原点作直线，使，且与的左、右两支分别交于点，．是否存在定值，使得？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由． 6．已知函数． （1）若曲线在，处的切线方程为，求实数，的值； （2）若不等式恒成立，求的最小值． 2023届 高考数学 考前冲刺 大题训练（2） 参 考 答 案 1．（1）由正弦定理得，整理得， 由余弦定理得，又，则． （2）由面积公式得，解得， 又是的角平分线， 则， 故． ，则． 2．（1）由，得，即， 因为， 所以，所以模型①拟合得更好，更适合作为与的回归方程． （2）因为，， 所以，所以回归方程为． （3）2021年3月25日对应的时间序号， 当时，， 所以如果不加强防护措施，2021年3月25日美国的累计确诊人数将会突破6500万． 3．（1）由得，， 若数列为单调递减数列，则满足恒成立， 即，得恒成立， 解得：，则的取值范围为； （2）根据题意数列为： 1，，，，，，，，，，，，， 可将数列分组： 第一组为：1，； 第二组为：，，； 第三组为：，，，； ． 第组为：，，，； 则前组一共有项，当时，项数为90， 故相当于是前12组的和再加上，1，2，，这五项， 即， 可看成是数列的前12项和， ． 4．（1）证明：四边形为正方形，．，， 平面．平面，． 二面角为，． ，，为等边三角形． 为的中点，．，平面． （2）解：过作，垂足为，易知为的中点． 平面平面，平面平面，平面， 平面． 设的中点为，连接，则，平面． 以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． 正方形的边长为2，，，，，1，，，1，， ，，，，， ，，， 平面，为平面的一个法向量． 设是平面的法向量， 则，令，得． ． 平面与平面所成锐二面角的余弦值为． 5．（1）由双曲线的方程可得，， 可得，，， 可得，将点的坐标代入椭圆的方程：，且， 可得，，所以双曲线的方程为：； （2）假设存在满足条件，因为与同向，所以， 显然直线的斜率不为0，设直线的方程为，设，，，， 联立，整理可得：， ，△，，， 所以， 由题意直线的方程为，设，，，， 联立，整理可得，可得，， 可得， 所以， 所以存在满足条件． 6．（1）由题意可知，，， 又，， ． （2）函数的定义域为，， ①当，即时，，在上单调递增， 因为当时，， 所以取，则，不符合题意； ②当，即时，，在上单调递增， 若不等式恒成立，则， 所以，即的最小值为0； ③当，即时， 令，解得，令，解得， 所以在，上单调递减，在，上单调