广西地区2015中考试题研究：第三章 函数 第3讲 反比例函数备考猜押+真题精选（PDF,2份）

第三章　函数 第３讲　反比例函数 广西２０１２～２０１４中考真题精选 命题点１　反比例函数的图象与性质 １．Ａ　【解析】关于ｘ的分式方程 ａｘ－１＝２的解就是函数 ｙ＝ ａ ｘ－１ 中，纵坐标 ｙ＝２时的横坐标 ｘ的值．根据图象可以得到：当 ｙ＝２ 时，ｘ＝１． ２．Ｄ　【解析】本题考查反比例函数解析式的确定及判断满足解析式 的点坐标．设反比例函数的解析式为ｙ＝ｋｘ，代入点（２，１），解得ｋ＝２， 于是反比例函数解析式为 ｙ＝２ｘ，把四个点分别代入，只有 Ｄ中 （－２，－１）适合，故选Ｄ． 【方法归纳】（１）求反比例函数解析式是利用待定系数法解题中最 为简单的一种，将一个已知点的坐标代入反比例函数解析式中就 可求出系数ｋ的值．待定系数法的解题关键就是“找点代入”． （２）要判定一个点在不在图象上，只要把这个点的坐标代入函数解 析式中，能满足函数解析式时，则这个点就在函数的图象上，不能 满足时就不在图象上． 【速解技巧】本题可以根据反比例函数 ｋ的几何意义来判断，只要 求出四个选项中哪个坐标的积与（２，１）的坐标积相等即可判断出 正确选项． ３．Ａ　【解析】∵反比例函数 ｙ＝ｋｘ的图象经过点（ｍ，３ｍ），ｍ≠０，∴ 将ｘ＝ｍ，ｙ＝３ｍ代入反比例函数解析式得３ｍ＝ｋｍ，∴ｋ＝３ｍ ２＞０． 则反比例函数ｙ＝３ｍ ２ ｘ图象经过第一、三象限． ４．ｙ＝－１ｘ（答案不唯一）　【解析】由反比例函数的图象性质可知ｋ＜０，故 只要ｋ＜０的反比例函数都可． ５．－４　【解析】本题考查反比例函数解析式的确定，用待定系数法求 出ｋ值，因为点Ｐ（１，－４）在反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象上， 所以－４＝ｋ１，解得ｋ＝－４． 命题点２　反比例函数与一次函数结合 １．Ｃ　【解析】当ａ＞０时，ｙ＝ａｘ＋１过第一、二、三象限，ｙ＝ａｘ过一、 三象限；当ａ＜０时，ｙ＝ａｘ＋１过第一、二、四象限，ｙ＝ａｘ过第二、四 象限，故选Ｃ． ２．【教你审题】首先由题意知Ａ点坐标为（ｍ，ｎ），通过点 Ｂ和点 Ａ在 直角坐标系中的关系得到点 Ｂ坐标为（－ｍ，ｎ）．根据一次函数和 反比例函数解析式求得ｍｎ和ｍ＋ｎ的值，进而将要求的代数式化 为用ｍｎ，ｍ＋ｎ表示的代数式求解． Ａ　【解析】本题考查的是一次函数和反比例函数的性质，以及直角 坐标系中点的特征．∵点Ａ的坐标是（ｍ，ｎ）满足ｙ＝－２ｘ，∴ｍ·ｎ ＝－２．又∵Ａ、Ｂ两点关于 ｙ轴对称，∴点 Ｂ的坐标为（－ｍ，ｎ）， ∵点Ｂ在直线 ｙ＝ｘ－４上，因此 ｍ＋ｎ＝－４，则 ｍｎ ＋ ｎ ｍ＝ （ｍ＋ｎ）２－２ｍｎ ｍｎ ＝ （－４）２－２×（－２） －２ ＝－１０． 【技巧点拨】本题的解题关键是利用反比例函数的点的特征求得 ｍｎ，再利用轴对称和一次函数的点的特征求得 ｍ＋ｎ，最后将所给 代数式化简成用ｍｎ和ｍ＋ｎ表示的代数式即可求解． ３．Ｂ　【解析】本题考查一次函数和反比例函数的性质．观察图象可知 在第一象限，当１＜ｘ＜３时，双曲线的一个分支比直线低，即 ｙ１＜ ｙ２；在第三象限，双曲线总是比直线低，即当 ｘ＜０时，ｙ１＜ｙ２，综合 两种情况得当１＜ｘ＜３或ｘ＜０时，ｙ１＜ｙ２． 【思维方式】一次函数与反比例函数函数值的大小确定时，求自变 量的取值范围，通常用观察法，函数值大则图象在函数值小的图象 之上，以交点或ｙ轴为界限，求得自变量的取值范围． 第４题解图 ４．Ｄ　【解析】本题考查一次函数与反比例函数 的图象和性质．过点Ａ作ＡＤ⊥ ｘ轴于Ｄ，过点 Ｂ作ＢＥ⊥ｘ轴于点 Ｅ，过 Ｃ作 ＣＦ⊥ＢＥ于点 Ｆ，则由ＯＡ∥ＢＣ得△ＡＯＤ∽△ＢＣＦ，∴ＣＦ∶ＯＤ ＝ＢＣ∶ＯＡ＝１∶３，设 ＣＦ＝ａ，则点 Ｂ（ａ，１２ａ＋ ４），Ａ（３ａ，３２ａ）∴ａ（ １ ２ａ＋４）＝３ａ· ３ ２ａ， 解得ａ＝１，∴ｋ＝３ａ· ３２ａ＝ ９ ２． ５．解：（１）由图象知，点Ａ的坐标为（－６，－１），点Ｂ的坐标为（３，２）； （２分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）∵反比例函数ｙ＝ｍｘ的图象经过点Ｂ， ∴２＝ｍ３，即ｍ＝６， ∴反比例函数解析式为ｙ＝６ｘ． （４分）!!!!!!!!!!! ∵一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过Ａ、Ｂ两点， ∴ －１＝－６ｋ＋ｂ ２＝３ｋ＋{ ｂ ， 解这个方程组得 ｋ＝１３ ｂ{ ＝１ ， ∴一次函数解析式为ｙ＝１３ｘ＋１． （６分）!!!!!!!!!! ６．（１）【思路分析】要使ｙ１＞ｙ２，通过观察图象，即应使一次函数图象 位于反比例函数图象上方，根据图象即可得结果． 解：ｘ＜－４； （２分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 【解法提示】由图象可知，在ｙ轴的左侧，当 ｘ＜－４时，一次函数图 象在反比例函数图象上方，即ｙ１＞ｙ２． （２）【思路分析】要求反比例函数的解析式，需要知