广西地区2015中考试题研究：第三章 函数 第4讲 二次函数备考猜押+真题精选（PDF,2份）

【难点突破】本题的难点在于把△ＰＢＣ的面积转化为△ＰＢＤ、 △ＰＣＤ的面积之和，进而构建关于ｘ０的方程，从而得点的坐标． ７．（１）【信息梳理】 原题信息 整理后的信息 一 以平均耗油量为每千米耗油０．１ 升的速度行驶，可行驶７００千米 当ａ＝０．１时，Ｓ＝７００ 二 平均耗油量 ａ（单位：升／千米） 与行驶总路程 Ｓ（单位：千米） 之间是反比例函数关系 Ｓ＝ｋａ （ｋ是常数，ｋ≠０） 把ａ＝０．１，Ｓ＝７００代入反 比例函数的解析式中，可 求得ｋ的值，从而得出反 比例函数的解析式 解：由题意可知，当ａ＝０．１时，Ｓ＝７００． 代入反比例函数的解析式Ｓ＝ｋａ中得： ｋ ０．１＝７００， 解得ｋ＝７０， ∴Ｓ＝７０ａ． ∴轿车可行驶的总路程Ｓ与平均耗油量 ａ之间的函数解析式（关 系式）为：Ｓ＝７０ａ（ａ＞０）． （２）【思路分析】把ａ＝０．０８代入（１）中所求的函数解析式即可得 答案． 解：当ａ＝０．０８时，Ｓ＝７０ａ＝ ７０ ０．０８＝８７５（千米）． 答：该轿车可以行驶８７５千米． 【方法归纳】待定系数法求解析式的步骤： （１）设反比例函数解析式ｙ＝ｋｘ； （２）找出满足反比例函数解析式的点Ｐ（ａ，ｂ）； （３）将Ｐ（ａ，ｂ）代入解析式得ｋ＝ａｂ； （４）确定反比例函数解析式ｙ＝ａｂｘ． ８．（１）【思路分析】直线ｙ＝ｍｘ与双曲线ｙ＝ｋｘ相交于Ａ、Ｂ两点，Ａ点 的坐标为（１，２），可以将 Ａ点的坐标代入 ｙ＝ｋｘ，即可求出反比例 函数的表达式． 第８题解图 解：把Ａ（１，２）代入ｙ＝ｋｘ中， 得：ｋ＝２． ∴反比例函数的表达式为ｙ＝２ｘ． （２）【思路分析】观察函数图象可以得到，直 线在双曲线的上方时正比例函数的值大于反 比例函数的值． 解：－１＜ｘ＜０或ｘ＞１． （３）【思路分析】要求ＡＢ的长度，只需要求出ＯＡ的长度即可，要求 ＯＡ，需构造直角三角形利用勾股定理求解，因此需要过点 Ａ作 ＡＣ ⊥ｘ轴，垂足为Ｃ． 解：过点Ａ作ＡＣ⊥ｘ轴，垂足为Ｃ． ∵Ａ（１，２）， ∴ＡＣ＝２，ＯＣ＝１， ∴ＯＡ＝ ２２＋１槡 ２ 槡＝５， ∴ＡＢ＝２ＯＡ 槡＝２５． ９．（１）【思路分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分 是不等式的解，观察图象，可得答案； 解：由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取 值为－４＜ｘ＜－１， 当－４＜ｘ＜－１时，一次函数大于反比例函数的值． （２）【思路分析】根据待定系数法，可得函数解析式； 解：设一次函数的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象过点（－４，１２）、（－１，２），则： －４ｋ＋ｂ＝１２ －ｋ＋ｂ{ ＝２ ，解得 ｋ＝１２ ｂ＝{ ５２， ∴一次函数的解析式为ｙ＝１２ｘ＋ ５ ２， 第９题解图 ∵反比例函数ｙ＝ｍｘ图象过点Ｂ（－１，２）， ∴ｍ＝－１×２＝－２； （３）【思路分析】根据三角形面积相等，可得答 案． 解：连接ＰＣ、ＰＤ，如解图， 设Ｐ（ｘ，１２ｘ＋ ５ ２）， 由Ｓ△ＰＣＡ＝Ｓ△ＰＤＢ得： １ ２× １ ２×（ｘ＋４）＝ １ ２×｜－１｜×（２－ １ ２ｘ－ ５ ２）， 解得ｘ＝－５２，ｙ＝ １ ２ｘ＋ ５ ２＝ ５ ４， ∴Ｐ点坐标是（－５２， ５ ４）． 第三章　函数 第４讲　二次函数 广西２０１２～２０１４中考真题精选 命题点１二次函数的图象与性质 类型１　二次函数的图象及性质 １．Ｂ　【解析】ｙ＝ｘ２－４ｘ＋５＝（ｘ－２）２＋１，∴顶点坐标为（２，１）． ２．Ａ　【解析】由两条抛物线对称轴相同可知 ｈ＝ｍ，而两个顶点位置 不同，可知ｋ≠ｎ． ３．【教你审题】本题给出了抛物线和双曲线的两个函数的解析式，我 们需要看看这两个解析式的系数有几个，每个系数决定了对应图 象的什么性质，本题中两个解析式只有一个相同的参数 ａ，根据这 个相同的ａ，我们来判别函数图象的分布． Ｂ　【解析】∵ｙ＝ａｘ２＋１，∴抛物线的顶点坐标为（０，１），则排除 Ａ； Ｂ中由反比例函数图象可知 ａ＜０，由抛物线的开口向下也可以得 出ａ＜０，则Ｂ正确；而 Ｃ中，由抛物线开口向上判断 ａ＞０，但双曲 线图象在第二、四象限，ａ＜０，相互矛盾；Ｄ中抛物线开口向下，ａ＜ ０，双曲线位于第一、三象限，ａ＞０，相互矛盾． ４．Ｂ　【解析】本题主要考查了二次函数图象的增减性及对称性．先将 二次函数的对称轴求出来，再结合 ｘ取值范围的增减性求解即可． ∵二次函数ｙ＝－ｘ２＋２ｘ的对称轴为 ｘ＝－ｂ２ａ＝ －２ ２×（－１）＝１，开 口向下，∴当ｘ≤１时，ｙ随ｘ增大而增大，∴－１＜ａ≤１． 【备考指导】二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象的性质：①当 ａ ＞０时，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的开口向上，ｘ＜－ｂ２ａ时，ｙ随 ｘ的增大而减小；ｘ＞－ｂ２ａ时，ｙ随 ｘ的增大而增大；