广西地区2015中考试题研究：第二章 方程（组）与不等式（组）第2讲一元二次方程及其应用备考猜押+真题精选（PDF,2份）

原题信息 整理后的信息 一 购买２块电子白板比购买３台投影机多 ４０００元 ２ｘ－３ｙ＝４０００ 二 购买 ４块电子白板和 ３台投影机共需 ４４０００元 ４ｘ＋３ｙ＝４４０００ 解：设购买一块电子白板需要ｘ元，购买一台投影机需要ｙ元， 根据题意列方程组： ２ｘ－３ｙ＝４０００ ４ｘ＋３ｙ{ ＝４４０００， 解得 ｘ＝８０００ ｙ{ ＝４０００． 答：购买一块电子白板需８０００元，购买一台投影机需要４０００元． 满分冲关 １．Ｄ　【解析】首先根据方程组的解的定义，把 ｘ＝２ ｙ{ ＝１代入原方程，可 得到一个关于ａ，ｂ的二元一次方程组 ２ａ＋ｂ＝５ ２ｂ＋ａ{ ＝１，然后两式相减即 可求出ａ－ｂ的值，所以２ａ＋ｂ－（２ｂ＋ａ）＝ａ－ｂ＝５－１＝４，即 ａ－ｂ＝４． ２．Ｄ　【解析】方程５ｘ＋２ｙ＝－９与下列方程构成的方程组的解为 ｘ＝－２ ｙ＝{ １２ 的是３ｘ－４ｙ＝－８． ３．Ｂ　【解析】由题意得 ２０ｘ＋２ｙ＝５６ ２ｘ＋３ｙ{ ＝２８． ４． ｘ＝３ ｙ{ ＝２　【解析】 ７ｘ－４ｙ＝１３　　①５ｘ－６ｙ＝３{ ②，①×３－② ×２，得１１ｘ＝３３， 即ｘ＝３，将ｘ＝３代入②，得ｙ＝２，则方程组的解为 ｘ＝３ ｙ{ ＝２． ５．２　【解析】设租用每辆８个座位的车ｘ辆，每辆４个座位的车ｙ辆， 根据题意得，８ｘ＋４ｙ＝２０，整理得，２ｘ＋ｙ＝５，∵ｘ、ｙ都是正整数，∴ｘ ＝１时，ｙ＝３；ｘ＝２时，ｙ＝１；ｘ＝３时，ｙ＝－１（不符合题意，舍去）， 所以，共有２种租车方案． ６．解： ２ｘ＋３ｙ－ｚ＝４ ① ３ｘ－２ｙ＋３ｚ＝７ ② ｘ＋３ｙ－２ｚ＝－１ { ③ ， ①×３＋②，得９ｘ＋７ｙ＝１９　　④， ①×２－③，得３ｘ＋３ｙ＝９ ⑤， ⑤×３－④，得２ｙ＝８， 解得ｙ＝４， 将ｙ＝４代入④，得ｘ＝－１， 将ｘ＝－１，ｙ＝４代入①中得ｚ＝６， ∴原方程组的解为 ｘ＝－１ ｙ＝４ ｚ { ＝６ ． ７．解：设要安置ｘ户居民，规定时间为ｙ个月， 由题意得 １２ｙ＝９０％ｘ １６（ｙ－１）＝{ ｘ， ∴１２ｙ＝９０％×１６（ｙ－１）， ∴ｙ＝６， 则ｘ＝１６（ｙ－１）＝８０． 即原方程组的解为 ｘ＝８０ ｙ{ ＝６ ． 答：需要安置８０户居民，规定时间为６个月． ８．解：（１）设这批游客的人数是ｘ人，原计划租４５座客车ｙ辆， 由题意得 ４５ｙ＋１５＝ｘ ６０（ｙ－１）＝{ ｘ， 解这个方程组，得 ｘ＝２４０ ｙ{ ＝５ ． 答：这批游客的人数２４０人，原计划租４５座客车５辆． （２）租４５座客车：２４０÷４５≈５．３（辆）， ∴需租６辆，租金为２２０×６＝１３２０（元）， 租６０座客车：２４０÷６０＝４（辆）， ∴需租４辆，租金为３００×４＝１２００（元）， 答：租用４辆６０座客车更合算． ９．解：当５月份用电量为ｘ度≤２００度，６月份用电（５００－ｘ）度，由题 意，得 ０．５５ｘ＋０．６（５００－ｘ）＝２９０．５， 解得ｘ＝１９０， ∴６月份用电５００－ｘ＝３１０（度）． 当５月份用电量为４００度＞ｘ度＞２００度，六月份用电量为（５００－ｘ）度， 由题意，得 ０．６ｘ＋０．６（５００－ｘ）＝２９０．５， ３００＝２９０．５，原方程无解． 答：５月份用电量为１９０度，６月份用电为３１０度． 第二章　方程（组）与不等式（组） 第２讲　一元二次方程及其应用 广西２０１２～２０１４中考真题精选 命题点１　一元二次方程及其解法 １．Ｄ　【解析】∵ｘ２＋２ｘ－３＝（ｘ＋３）（ｘ－１）＝０，∴ｘ１＝－３，ｘ２＝１． ２．Ａ　【解析】根据方程的解满足方程，则直接将 ｘ＝２代入方程求解 即可．∵ｘ＝２是一元二次方程 ｘ２－２ｍｘ＋４＝０的一个解，所以有 ２２－２×２ｍ＋４＝０，解得ｍ＝２． 【一题多解】本题也可以利用一元二次方程根与系数的关系求解． 设此一元二次方程的另一个根是 ｘ２，∵ｘ＝２是一元二次方程的一 个解，∴根据一元二次方程根与系数的关系有 ｘ１·ｘ２＝ ｃ ａ，ｘ１＋ ｘ２＝－ ｂ ａ，∴ ２＋ｘ２＝２ｍ ２·ｘ２{ ＝４，解得 ｘ２＝２ ｍ{ ＝２． ３．２　【解析】一次项为２ｘ，所以一次项系数为２． 命题点２　一元二次方程根的判别式 １．Ｄ　【解析】ｂ２－４ａｃ＝２２－４×１×２＝－４＜０，此方程无实数根． ２．９　【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．∵方程有两 个相等的实数根，∴（－６）２－４ｍ＝０，解得ｍ＝９． ３．０　【解析】本题考查方程根的情况与判别式的关系．由题意得ｂ２－ ４ａｃ＝（１－ｍ）２－４×ｍ ２ ４＝１－２ｍ＞０，∴ｍ＜ １ ２，所以ｍ的最大整数 值是０． ４．－２或－９４　【解析】关于ｘ的一元二次方程ｘ ２＋（２ｋ＋１）ｘ＋ｋ２－ ２＝０有两个根，所以ｂ２－４ａｃ＝（２ｋ＋１）２－４（ｋ２－２