广西地区2015中考试题研究：第六章 圆 第1讲 圆的基本性质备考猜押+真题精选（PDF,2份）

∴ＡＢ＝ＤＣ，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°， ∵Ｍ为ＡＤ中点， ∴ＡＭ＝ＤＭ， 在△ＡＢＭ和△ＤＣＭ中， ＡＭ＝ＤＭ ∠Ａ＝∠Ｄ ＡＢ＝ { ＣＤ ， ∴△ＡＢＭ≌△ＤＣＭ（ＳＡＳ）． （２）【思路分析】求出四边形 ＭＥＮＦ是平行四边形，求出∠ＢＭＣ＝ ９０°和ＭＥ＝ＭＦ，根据正方形的判定推出即可． 解：１∶２． 【解法提示】如解图，∵ＡＢ∶ＡＤ＝１∶２，ＡＭ＝ＤＭ，ＡＢ＝ＣＤ， ∴ＡＢ＝ＡＭ＝ＤＭ＝ＤＣ， ∵∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°， ∴∠ＡＢＭ＝∠ＡＭＢ＝∠ＤＭＣ＝∠ＤＣＭ＝４５°， ∴∠ＢＭＣ＝９０°， ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ＝９０°， ∴∠ＭＢＣ＝∠ＭＣＢ＝４５°， ∴ＢＭ＝ＣＭ， 第１１题解图 ∵Ｎ、Ｅ、Ｆ分别是ＢＣ、ＢＭ、ＣＭ的中点， ∴ＢＥ＝ＣＦ，ＭＥ＝ＭＦ，ＮＦ∥ＢＭ，ＮＥ∥ＣＭ， ∴四边形ＭＥＮＦ是平行四边形， ∵ＭＥ＝ＭＦ，∠ＢＭＣ＝９０°， ∴四边形ＭＥＮＦ是正方形， 即当ＡＢ∶ＡＤ＝１∶２时，四边形ＭＥＮＦ是正方形． １２．（１）【思路分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ＡＥＯ＝ ∠ＣＦＯ，然后利用“角角边”证明△ＡＥＯ和△ＣＦＯ全等，根据全等 三角形对应边相等可得 ＯＥ＝ＯＦ，再根据对角线互相平分的四边 形是平行四边形证明即可． 证明：在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ， ∴∠ＡＥＯ＝∠ＣＦＯ， 在△ＡＥＯ和△ＣＦＯ中， ∠ＡＥＯ＝∠ＣＦＯ ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ ＯＡ＝ { ＯＣ ， ∴△ＡＥＯ≌△ＣＦＯ（ＡＡＳ）， ∴ＯＥ＝ＯＦ， 又∵ＯＢ＝ＯＤ， ∴四边形ＢＦＤＥ是平行四边形． （２）【思路分析】设ＯＭ＝ｘ，根据∠ＭＢＯ的正切值表示出ＢＭ，再根 据△ＡＯＭ和△ＯＢＭ相似，利用相似三角形对应边成比例求出 ＡＭ，然后根据△ＡＥＭ和△ＢＦＭ相似，利用相似三角形对应边成比 例求解即可． 解：设ＯＭ＝ｘ， ∵ＥＦ⊥ＡＢ，ｔａｎ∠ＭＢＯ＝１２， ∴ＢＭ＝２ｘ， 又∵ＡＣ⊥ＢＤ， ∴∠ＡＯＭ＝∠ＯＢＭ， ∴△ＡＯＭ∽△ＯＢＭ， ∴ＡＭＯＭ＝ ＯＭ ＢＭ， ∴ＡＭ＝ＯＭ ２ ＢＭ ＝ １ ２ｘ， ∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴△ＡＥＭ∽△ＢＦＭ， ∴ＥＭＦＭ＝ ＡＭ ＢＭ＝ １ ２ｘ ２ｘ＝ １ ４． １３．（１）【思路分析】根据四边形 ＡＢＣＤ是正方形，可得 ＤＣ＝ＢＣ， ∠ＤＣＦ＝∠ＣＢＥ，结合ＢＥ＝ＣＦ，于是可以证明△ＢＣＥ≌△ＣＤＦ． 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＤＣ＝ＢＣ，∠ＤＣＦ＝∠ＣＢＥ， 在△ＤＣＦ和△ＣＢＥ中， ＢＥ＝ＣＦ ∠ＤＣＦ＝∠ＣＢＥ ＢＣ＝ { ＤＣ ， ∴△ＤＣＦ≌△ＣＢＥ（ＳＡＳ）． ∴ＣＥ＝ＤＦ． （２）【思路分析】连接ＤＥ，首先证明△ＤＧＥ是直角三角形，利用勾 股定理结合正方形的性质即可求出ＡＥ，进一步得出ＢＥ． 第１３题解图 解：如解图，连接ＤＥ， ∵△ＤＣＦ≌△ＣＢＥ， ∴∠ＢＣＥ＝∠ＣＤＦ， ∵∠ＣＤＦ＋∠ＤＦＣ＝９０°， ∴∠ＢＣＥ＋∠ＤＦＣ＝９０°， ∴∠ＣＧＦ＝９０°， ∴∠ＥＧＤ＝９０°， ∴△ＤＧＥ是直角三角形， ∴ＤＥ２＝ＤＧ２＋ＧＥ２＝２８， ∵ＣＤ＝５， ∴ＡＤ＝ＣＤ＝５， ∴ＡＥ＝ ＤＥ２－ＡＤ槡 ２ 槡 槡＝ ２８－２５＝３， ∴ＢＥ＝ＡＢ－ＡＥ 槡＝５－３． 第六章　圆 第１讲　圆的基本性质 广西２０１２～２０１４中考真题精选 命题点１　圆的有关概念及其性质 １．Ｃ　【解析】圆周角要满足两个条件：一是顶点在圆周上；二是角的 两边都要与圆相交．根据这个定义，只有Ｃ满足这两个条件． 命题点２　垂径定理及其推论 第１题解图 １．Ａ　【解析】本题考查垂径定理和勾股定理．连 接ＯＡ，过点 Ｏ作 ＯＥ⊥ＡＢ，交 ＡＢ于点 Ｍ，交 ⊙Ｏ于点Ｅ，∵直径为２００ｃｍ，ＡＢ＝１６０ｃｍ， ∴ＯＡ＝ＯＥ＝１００ｃｍ，ＡＭ＝８０ｃｍ，∴ＯＭ＝ ＯＡ２－ＡＭ槡 ２＝ １００２－８０槡 ２＝６０ｃｍ，∴ＭＥ＝ ＯＥ－ＯＭ＝１００ｃｍ－６０ｃｍ＝４０ｃｍ． 第２题解图 ２．Ｄ　【解析】连接ＯＣ．∵ＡＢ⊥ＣＤ，∴ＥＤ＝ＣＥ， ∴∠ＥＯＤ＝∠ＥＯＣ．又∵∠ＢＯＤ＝６０°，∴ ∠ＥＯＣ＝６０°，∴∠ＣＡＢ＝３０°．∵ＡＢ是⊙Ｏ 的直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°，∴ＢＣ＝１２ＡＢ，令 ＢＣ＝ａ，则ＡＢ＝２ａ．由勾股定理得ＡＣ 槡＝３ａ， ∵ＡＢ⊥ＣＤ，∠ＡＣＢ＝９０°，∴△ＡＣＢ∽△ＣＥＢ，∴ＢＥＢＣ＝ ＣＥ ＡＣ．∵ＢＥ＝２， ∴ ２ａ＝ ＣＥ 槡３ａ ，∴ＣＥ 槡＝２３，∴ＣＤ＝２ＣＥ 槡＝４３                                                                    