精品解析：湖南省郴州市第五中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

2023年九年级3月份月考试卷 数学 一、选择题 1. 下列四个实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 4 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 实验测得，某种新型冠状病毒的直径是0.000000012米，0.000000012米用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 6. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 二、填空题 9. 若分式有意义，则的取值范围是______． 10. 若点 关于y轴对称，则 的值为______． 11. 若关于的方程的一个根为3，则的值为______． 12. 某研究员从甲、乙两块试验田中各随机抽取100株杂交水稻苗测试高度，整理数据后得到这两组数据的平均数分别为，，方差分别，，则杂交水稻长势比较整齐的试验田是_______（填“甲”或“乙”）． 13. 如图，四边形内接于，对角线是的直径，，连接对角线，则的度数是_____________． 14. 如图，，直线、分别与这三条平行线交于点和点．已知，，，则BD长为___________． 15. 如果圆锥底面圆的半径为3cm，它的侧面积为12cm2，则这个圆锥的母线长为_____cm． 16. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为15，则长度的最小值为______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 先化简，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值． 19. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，，．求证：四边形是矩形． 20. 初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 　 　度，并将条形统计图补充完整． （2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好学生有 　 　人． （3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 21. 常州天宁寺始建于唐贞观年间，是佛教音乐梵呗的发源地之一，也是常州最大的寺庙．某校数学兴趣小组的同学利用卷尺和自制的测角仪尝试求解天宁寺宝塔的高度．如图所示，平地上一幢建筑物AB与宝塔CD相距56m，在建筑物的顶部分别观测宝塔底部的俯角为45°、宝塔顶部的仰角为60°．求天宁寺宝塔的高度（结果保留根号）． 22. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个． （1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量． （2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？ 23. 已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长． 24. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质． （1）绘制函数图象 ①列表：