精品解析：2023年山东省聊城东昌府区中考一模数学试题

2023年东昌府区初中学生学业水平模拟考试（一）数学试题 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2023的相反数的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，若，过点C作，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 某市举行“学雷锋见行动”青少年演讲比赛，时代中学要从甲、乙、丙、丁四位同学中选一名同学参加，下表是这四名同学五次校演讲比赛成绩统计表，如果从这四位同学中，选出一位同学参赛，那么应选的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 7. 在平面直角坐标系中点关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 9. 如图，在中，，三个顶点A，B，C均在上，过圆心O，连接．当时，的度数是（ ） A 45° B. 55° C. 65° D. 75° 10. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C D. 11. 如图，已知的，，以点为圆心，为半径，作交于点．若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ） A. B. 1 C. D. 12. 如图，在等腰直角中，，，点O为斜边的中点，连接，点E，F分别从A，C两点同时出发，以的速度沿，运动，到点C，B时停止运动．设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果） 13 因式分解：______． 14. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______． 15. 如图，是将绕点C顺时针旋转，使点B旋转后的对应点落在边上时得到的，边与交于点D，若，，则______． 16. 汽车行驶到某一十字路口有三种等可能性的选择：直行、左转、右转．两辆由南向北行驶的汽车在同时经过该十字路口后，反向行驶的概率是______． 17. 如图，已知，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，…按此规律进行下去，则的直角边的长为______． 三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 为了更好地打造生态文明城，桃源社区计划用公益基金购进甲、乙两种体育器材供市民锻炼身体．调查发现：若购买甲种体育器材3个，乙种体育器材2个，共需要资金1.2万元；若购买甲种体育器材4个，乙种体育器材3个，共需要资金1.7万元． （1）甲、乙两种体育器材的单价分别是多少万元？ （2）若该社区计划购进这两种体育器材共20个，而最多提供公益基金4.8万元，甲种体育器材至少购进多少个？ 20. 为开展学习宣传贯彻党的二十大精神活动，某中学就有关“党的二十大精神”的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表． 成绩等级 分数段 频数（人数） 优秀 a 良好 b 较好 12 一般 10 较差 3 请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题： （1）统计表中的______，______；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是______度； （2）补全上面的成绩条形统计图； （3）若该校共有学生2400人，估计该校学生对“党的二十大精神”的了解程度达到良好以上（含良好）的人数． 21. 某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为米的发射塔，如图所示，在山脚平地上的处测得塔底的仰角为，向小山前进米到达点处，测得塔顶的仰角为，求小山的高度． 22. 如图，在四边形中，，过A点作交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 23. 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作轴，过点B作轴，交于点，且交y轴于点D，连接． （1）当时，求此时点A，B的坐标； （2）当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？ 24. 如图，以等腰的腰为直径作，交底边于