第4章 一次函数 习题4.4（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

八（下）数学教材习题 习题 4.4 湘 教 版 1．已知正比例函数的图象经过点 M(-1，5)，求这个函数的表达式. 解：设这个正比例函数的表达式为 y = kx， 将点 M(-1，5) 代入表达式，得 5 = -k， 解得 k = -5. ∴ 这个函数的表达式为 y = -5x. A 组 2．已知 y 是 x 的一次函数，且当 x = 4 时，y = 9；当 x = 6 时，y = -1. （1）求这个一次函数的表达式； 解：设这个一次函数的表达式为 y = kx + b， ∵ 当 x = 4 时，y = 9；当 x = 6 时，y = -1， ∴ 解得 ∴ 这个一次函数的表达式为 y = -5x + 29. A 组 2．已知 y 是 x 的一次函数，且当 x = 4 时，y = 9；当 x = 6 时，y = -1. （2）当 x = 时，求 y 的值； 解：由（1）知 y = -5x + 29， 当 x = 时，y = -5× + 29 = . A 组 2．已知 y 是 x 的一次函数，且当 x = 4 时，y = 9；当 x = 6 时，y = -1. （3）当 y = 7 时，求自变量 x 的值. 解：令 y = -5x + 29 = 7， 解得 x = . A 组 3．医学研究表明，在正常情况下，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数 S (次) 与人的年龄 n (岁) 近似于一次函数关系. A 组 （1）根据以上信息，求在正常情况下，S 关于 n 的函数表达式； 解：设 S = kn + b，则有 解得 ∴ S 关于 n 的函数表达式为 S = - n + 174. A 组 （2）若一位 63 岁的老 人在跑步机上锻炼，仪 器测得他 10 s 的心跳为 24 次，问他心跳是否正常？ 解：当 n = 63 时，S = - ×63 + 174 = 132. 这位老人 10 s 的心跳为 24 次，则他每分钟心跳次数为 6×24 = 144（次），144＞132，故心跳速度超出最高承受值，不正常. A 组 4． 已知 y - 3 与 x 成正比例，且 x = 2 时，y = 7. （1）求 y 关于 x 的函数表达式； 解：设 y - 3 = kx，则 y = kx + 3. 当 x = 2 时，y = 2k + 3 = 7，解得 k = 2. ∴ y 关于 x 的函数表达式为 y = 2x + 3. B 组 4． 已知 y - 3 与 x 成正比例，且 x = 2 时，y = 7. （2）当 x = 时，求 y 的值； 解：当 x = 时，y = 2× + 3 = 2. B 组 4． 已知 y - 3 与 x 成正比例，且 x = 2 时，y = 7. （3）将所得函数的图象平移，使它过点 (2，-1)，求平移后图象的表达式. 解：设平移后图象的表达式为 y = 2x + b， 将点 (2，-1) 代入，得 -1 = 2×2 + b， 解得 b = -5. ∴平移后图象的表达式为 y = 2x - 5. B 组 5．某商场的营业员小李销售某种商品，她的月收入与她该月的销售量之间成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的 信息，解答下列问题： （1）小李在没有销售量时的收入 是多少元？ 答：小李在没有销售量时的收入 是 400 元. B 组 （2）求小李的月收入 y (元) 关于月销售量 x (件) 的函数表达式； 解：设 y = kx + b，代入点 (0，400) 和 (200，1000)，得 解得 ∴ y = 3x + 400.(x≥0) B 组 （3）已知小李 4 月份的销售量为 250 件，小李 4 月份的收入是多少元？ 解：当 x = 250 时，y = 3×250 + 400 = 1150. 答：小李 4 月份的收入是 1150 元. B 组 $